 Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. — 2-е изд. испр. — М.: Высш. шй., 2001. — 560 с.: ил. Данная книга, написанная в соответствии с действующей программой курса, отличается более углубленным рассмотрением вопросов расчета элементов конструкций из композитных и неоднородных материалов; наряду с классическими приемами оценки прочности даются основные понятия механики разрушения тел с трещинами. Учебник содержит большое число контрольных вопросов и задач; нетрадиционно построение книги, направленное на лучшее усвоение учебного материала. Книга удостоена Большой медали Российской академии архитектуры и строительных наук (1998 г.). Во второе издание (1-е — 1995 г.) внесен ряд исправлений, а также уточнений в связи с изменением стандартов.
Предисловие 3
Глава 1. Основные понятия 5
§ 1.1. Сопротивление материалов в инженерном образовании 5
§ 1.2. Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок 6
§ 1.3. Допущения о свойствах материала элементов конструкций 12
§ 1.4. Внутренние силы и напряжения 13
§ 1.5. Перемещения и деформации 17
§ 1.6. Принцип суперпозиции 18
Глава 2. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня 21
§ 2.1. Метод определения внутренних усилий 21
§ 2.2. Внутренние усилия при растяжении и сжатии 25
§ 2.3. Внутренние усилия при кручении . 28
§ 2.4. Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций 30 § 2.5. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости
между Мх, Qy и qy . . . . 33
§ 2.6. Усилия в рамах и криволинейных стержнях 42
Глава 3. Растяжение и сжатие 48
§' 3.1. Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука . 48
§ 3.2. Обобщенный закон Гука 54
§ 3.3. Напряжения в сечениях, наклоненных к оси стержня, при растяжении и сжатии 55
§ 3.4. Определение перемещений в общем случае растяжения и сжатия . . 57
§ 3.5. Статически неопределимые системы 63
§ 3.6. Краткие сведения о строительных материалах несущих конструкций 69
§ 3.7. Испытание материалов на растяжение и сжатие 71
§ 3.8. Диаграммы растяжения пластичных и хрупких материалов 72
§ 3.9. Потенциальная энергия деформации и работа, затраченная на разрыв образца 84
§ 3.10. Диаграммы сжатия различных материалов 86
§ 3.11. Влияние различных факторов на механические характеристики материалов 89
§ 3.12. Методы расчета строительных конструкций 91
§ 3.13. Основные понятия о вероятностном методе расчета на прочность 96
Глава 4. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 108
§ 4.1. Основные понятия 108
§ 4.2. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей 116
§ 4.3. Зависимость между моментами инерции при повороте осей 119
§ 4.4. Главные оси и главные моменты инерции. Понятие о радиусе инерции 121
§ 4.5. Вычисление моментов инерции тонкостенных сечений 125
§ 4.6. Вычисление моментов инерции сложных фигур 128
Глава 5. Сдвиг и кручение 132
§ 5.1. Чистый сдвиг . 132
§ 5.2. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Расчеты на
прочность 135
§ 5.3. Определение углов закручивания. Расчеты на жесткость 139
§ 5.4. Статически неопределимые задачи при кручении 143
§ 5.5. Кручение в упругопластической стадии 144
§ 5.6. Потенциальная энергия деформации при кручении 147
§ 5.7. Расчет цилиндрических пружин с малым шагом витка 148
§ 5.8. Практические расчеты соединений, работающих на сдвиг 150
Глава 6. Изгиб. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня 156
§ 6.1. Основные гипотезы. Расчетная модель стержня 156
§ 6.2. Вывод формулы для нормальных напряжений в поперечных сечениях 158
§ 6.3. Плоский изгиб. Расчеты на прочность 161
§ 6.4. Балки рационального сечения 165
§ 6.5. Косой изгиб 168
§ 6.6. Общий случай. Внецентренное растяжение—сжатие 171
§ 6.7. Предельная нагрузка при изгибе балки из упругопластического материала 176
§ 6.8. Расчет по ограниченной пластической деформации . 179
§ 6.9. Напряжения в стержнях, составленных из неоднородных и композитных материалов 184
§ 6.10. Напряжения в кривом стержне 189
Глава 7. Изгиб. Касательные напряжения и расчеты на прочность
по усилиям сдвига 199
§ 7.1. Касательные напряжения при изгибе 199
§ 7.2. Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы 201
§ 7.3. Центр изгиба сечения 206
§ 7.4. Расчет на прочность составных стержней по усилиям сдвига .... 209 § 7.5. Усилия сдвига и касательные напряжения в балках из неоднородных материалов 214
§ 7.6. Напряжения в балках переменного сечения 216
§ 7.7. Потенциальная энергия деформации при изгибе 219
Глава 8. Перемещения при изгибе 225
§ 8.1. Некоторые основные понятия 225
§ 8.2. Дифференциальное уравнение для функции прогибов и его разновидности . 226
§ 8.3. Интегрирование дифференциального уравнения линии прогибов и
определение произвольных постоянных . 228
§ 8.4. Использование локальных систем координат при наличии нескольких участков интегрирования 231
§ 8.5. Метод начальных параметров 234
§ 8.6. Численное интегрирование уравнений для прогибов методом конечных разностей 238
§ 8.7. Дифференциальное уравнение для прогибов с учетом деформаций
сдвига 240
§ 8.8. Особенности определения больших прогибов 243
§ 8.9. Метод Максвелла—Мора 245
Глава 9. Основы расчета простейших статически неопределимых систем 256
§ 9.1. Статически неопределимые системы 256
§ 9.2. Основная система метода сил 258
§ 9.3. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически
неопределимых систем 259
§ 9.4. Расчет статически неопределимых систем по методу предельного
равновесия 268
Глава 10. Балка на упругом основании 273
§ 10.1. Дифференциальное уравнение для функции прогибов и его общий интеграл 273
§ 10.2. Расчет полубесконечной балки. Краевой эффект 276
§ 10.3. Бесконечная балка на упругом основании 280
§ 10.4. Понятие о расчете коротких балок на упругом основании 283
Глава 11. Свободное кручение стержней некруглого сечения 290
§ 11.1. Понятие о свободном и стесненном кручении стержня 290
§ 11.2. Свободное кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля. Определение напряжений 292
§ 11.3. Жесткость тонкостенных стержней замкнутого профиля при свободном кручении 296
§ 11.4. Определение напряжений и перемещений в тонкостенном стержне
замкнутого профиля при растяжении, изгибе и кручении 298
§ 11.5. Свободное кручение стержня прямоугольного сечения. Мембранная аналогия 303
§ 11.6. Свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля 306
§ 11.7. Депланация незамкнутого тонкостенного сечения 309
§ 11.8. Главные секториальные координаты и техника их определения . . 313
Глава 12. Стесненное кручение тонкостенных стержней 321
§ 12.1. Общее понятие о теории стесненного кручения стержней открытого профиля (теории Власова). Основные допущения 321
§ 12.2. Нормальные напряжения ат 324
§ 12.3. Касательные напряжения тш 326
§ 12.4. Дифференциальное уравнение для углов закручивания и его общее решение 328
§ 12.5. Общий случай нагружения тонкостенного стержня открытого профиля 333 § 12.6. Особенности стесненного кручения стержней замкнутого профиля 336
Глава 13. Напряженное и деформированное состояния в точке 341
§ 13.1. Понятия напряженного состояния в точке и его виды 341
§ 13.2. Напряжения в наклонных площадках при плоском напряженном
состоянии , ... . 345
§ 13.3. Главные напряжения 348
§ 13.4. Экстремальные касательные напряжения . . . 350
§ 13.5. Круг напряжений 351
§ 13.6. Примеры анализа плоского напряженного состояния 353
§ 13.7. Траектории главных напряжений 357
§ 13.8. Объемное напряженное состояние 359
§ 13.9. Деформированное состояние в точке 362
§ 13.10. Экспериментальное определение деформаций и напряжений методом тензометрии 365
§ 13.11. Зависимость между модулями упругости при растяжении и при
сдвиге 370
§ 13.12. Изменение объема материала при деформации 372
§ 13.13. Потенциальная энергия при объемном напряженном состоянии . 374
Глава 14. Критерии прочности и пластичности 377
§ 14.1. Основные понятия 377
§ 14.2. Критерии наибольших нормальных напряжений и наибольших удлинений 379
§ 14.3. Критерии пластичности 380
§ 14.4. Теория прочности Мора 386
§ 14.5. О новых теориях прочности 389
§ 14.6. О механике хрупкого разрушения тел при наличии трещин .... 391
Глава 15. Устойчивость сжатых стержней 403
§ 15.1. Основные понятия 403
§ 15.2. Вывод формулы Эйлера для критической силы 408
§ 15.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы 411
§ 15.4. Пределы применимости формулы Эйлера 414
§ 15.5. Практический расчет сжатых стержней 417
§ 15.6. Расчет внецентренно сжатой гибкой стойки 422
§ 15.7. Продольно-поперечный изгиб сжатых стержней 424
Глава 16. Ползучесть материалов 433
§ 16.1. Влияние фактора времени на деформирование материалов .... 433 § 16.2. Зависимости между напряжениями и деформациями при линейной ползучести 438
§ 16.3. Частный случай линейной ползучести 444
§ 16.4. Релаксация напряжений 447
§ 16.5. Принцип Вольтёрра 449
§ 16.6. Поведение вязкоупругих статически неопределимых систем . . . . 452
§ 16.7. Длительная прочность материалов 455
§ 16.8. Выпучивание вязкоупругого стержня, имеющего начальное искривление 458
§ 16.9. Нелинейная ползучесть материалов 462
Глава 17. Динамическое действие нагрузки 470
§ 17.1. Понятие о динамическом нагружении 470
§ 17.2. Движение тела с постоянным ускорением. Динамический коэффициент 471
§ 17.3. Ударное действие нагрузки 472
§ 17.4. Приближенный учет распределенной массы стержней при ударе . 480
§ 17.5. Понятие о волновой теории удара 482
Глава 18. Концентрация напряжений 489
§ 18.1. Понятие о концентрации напряжений 489,
§ 18.2. Контактные напряжения 495
Глава 19. Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях 499
§ 19.1. Понятие об усталостном разрушения материала и его причины . . 499
§ 19.2. Характеристики циклов напряжений 501
§ 19.3. Кривые усталости. Предел выносливости 503
§ 19.4. Диаграмма предельных амплитуд 506
§ 19.5. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала .... 508
§ 19.6. Коэффициент запаса при циклическом нагружении 512
§ 19.7. Усталостная прочность при нестационарных нагружениях 513
§ 19.8. Расчет на прочность при переменных напряжениях 516
§ 19.9. Понятие о малоцикловой усталости 518
Глава 20. Основы некоторых методов экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния тел 521
§ 20.1. Вводные замечания 521
§ 20.2. Основные уравнения теории упругости для плоской задачи .... 522 § 20.3. Определение напряжений по найденным из эксперимента перемещениям 526
§ 20.4. Метод фотоупругости 529
§ 20.5. Метод муаровых полос 538
§ 20.6. Метод голографической интерферометрии 542
Заключение ......................547
Приложения ...................550
| 
