 Барботько А. И., Гладышкин А. О.
Основы теории математического моделирования: учебное пособие / А. И. Барботько, А. О. Гладышкин. —
2-е изд., перераб. и доп. — Старый Оскол: ТНТ, 2009. — 212 с.
Пособие представляет собой курс лекций для студентов машиностроительных специальностей, рассчитанный на семестр протяжённостью 1Т...18 недель. В приложении к пособию даётся большой объём практических задач, которые можно использовать на практических занятиях для закрепления основных положений курса.
Содержание пособия охватывает обширный круг вопросов, связанных с моделированием оригиналов, не имеющих математического описания, а также систем, математическое описание которых выражается сходственными функциями.
Рассмотрены вопросы приведения математических моделей к критериальной форме, необходимой для поиска оптимальных характеристик моделируемых процессов.
Представлены теория и алгоритмы решения задач оптимизации суммарных степенных комплексов — основных прообразов математических моделей процессов и объектов в технике и технологии — методами геометрического программирования.
Пособие будет полезным для широкого круга читателей: студентов, преподавателей, магистров и аспирантов, занятых научными исследованиями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Моделирование: понятия, этапы, классификация (терминология
1.1 Понятие модели
1.2 Содержание этапов моделирования
1.3 Признаки классификации моделей
1.4 Подобие, как основное свойство модели и оригинала
2. Основные принципы моделирования
2.1 Геометрическое моделирование (подобие
2.2 Аффинное подобие
2.3 Физическое подобие
2.4 Масштабы поступательного движения
2.5 Масштабы динамического подобия
3. Установление критериев подобия физических систем
3.1 Принципы преобразования масштабов в критерии подобия
3.2 Установление критериев подобия для физических систем, подверженных силовому воздействию
3.3 Выводы и направления поиска обобщенных критериев подобия
4. Основные положения общей теории размерности
4.1 Классификация единиц измерения
4.2 Классификация размерных величин (параметров)
5. Общая методика получения критериев подобия
и критериальных уравнений
5.1 Понятие о п-теореме (п-обобщении
5.2 Метод нулевых степеней
5.3 Метод исключения размерностей
10. Приведение к критериальной форме математических моделей в виде суммы степенных комплексов
10.1 Метод Коши приведения математической модели к критериальной форме
10.2 Минимизация суммы положительных степенных комплексов с использованием критериев подобия
11. Решение систем линейных алгебраических уравнений
с использованием критериев подобия
11.1 Разработка метода
11.2 Примеры реализации метода
12. Математическое моделирование и программирование в оптимизационных задачах исследования объектов
и систем
12.1 Методы оптимизационного исследования объектов и систем
12.2 Характеристики методов оптимизационных исследований математических моделей
12.3 Методы математического программирования
13. Оптимизированное моделирование в задачах геометрического программирования
13.1 Теоретические положения
13.2 Оптимизационные задачи с суммарными степенными комплексами
13.3 Минимизация суммарных степенных комплексов (ССК
13.4 Простые суммарные степенные
комплексы ССК
13.5 Примеры простых суммарных степенных комплексов
13.6 Задачи минимизации произвольных суммарных степенных комплексов
13.7 Алгоритм решения системы уравнений для определения точек минимума суммарного степенного комплекса
13.8 Примеры минимизации ССК
14. Метод двойственных функций в задачах оптимизации степенных комплексов
14.1 Понятие о двойственной функции
14.2 Понятие двойственной задачи
14.3 Некоторые следствия из задачи двойственности
14.4 Нахождение минимумов ССК с помощью решения двойственной задачи
14.5 Задания для самостоятельной работы
14.5.1 Примеры проверочных заданий
14.5.2 Контрольные задания для тестового решения
14.5.3 Ответы и указания к контрольным заданиям
15. Алгоритмы геометрического программирования
в технике и технологии
15.1 Задачи геометрического программирования нулевой степени сложности
15.2 Геометрическое программирование
первой степени сложности
15.3 Технологическое проектирование процессов
с тремя ограничениями
Библиографический список
Приложение 1. Таблицы основных и производных размерностей физических величин
Приложение 2. Задачи физического моделирования
для самостоятельного решения
| 
