Баврин И. И.
Курс высшей математики: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений / 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2004. — 560 с.
Агентство CIP РГБ.
Учебник соответствует примерной программе дисциплины «Математика» для направления 540100 «Естествознание», специальности «Физика» педагогических вузов.
Состоит из трех разделов. Первый раздел — аналитическая геометрия и линейная алгебра, второй — математический анализ, третий — специальные главы высшей математики, в том числе теория поля, элементы теории функций комплексной переменной, интеграл Фурье, основные уравнения и задачи математической физики, теория вероятностей, элементы математической статистики, элементы вариационного и операционного исчислений. В приложении приведены таблицы из теории вероятностей и математической статистики, дополнительная таблица интегралов и основные соотношения и формулы из школьной математики. Приведено много разнообразных примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы. Оглавление Предисловие ко второму изданию
Раздел I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ § 1.1. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости § 1.2. Простейшие задачи на плоскости § 1.3. Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными § 1.4. Прямая линия § 1.5. Основные задачи на прямую § 1.6. Уравнение линии
Глава 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА § 2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами § 2.2. Нелинейные операции над векторами
Глава 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА § 3.1. Матрицы и действия над ними § 3.2. Определители § 3.3. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей § 3.4. Системы линейных уравнений
Глава 4. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 4.1. Плоскость § 4.2. Прямая в пространстве § 4.3. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве
Глава 5. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ § 5.1. Кривые второго порядка в канонической форме § 5.2. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям
Глава 6. ОБЩЕЕ'УРАВНЕНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 6.1. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду § 6.2. Общее уравнение кривой второго порядка, его приведение к каноническому виду. § 6.3. Инварианты кривых второго порядка § 6.4. Уравнение центра. Вырождение кривых второго порядка
Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 7. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ § 7.1. Определение и способы задания функции § 7.2. Обзор элементарных функций и их графиков § 7.3. Предел функции § 7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины § 7.5. Основные теоремы о пределах и их применение § 7.6. Непрерывность функции § 7.7. Комплексные числа
Глава 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 8.1. Понятие производной и ее механический и геометрический смысл § 8.2. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций § 8.3. Дифференциал функции § 8.4. Производные и дифференциалы высших порядков § 8.5. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование § 8.6. Свойства дифференцируемых функций § 8.7. Возрастание,и убывание функций. Максимум и минимум § 8.8. Построение графиков функций § 8.9. Формула Тейлора
Глава 9. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 9.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл § 9.2. Основные методы интегрирования § 9.3. Интегрирование дробно-рациональных функций § 9.4. Интегрирование тригонометрических выражений § 9.5. Интегрирование простейших иррациональностей § 9.6. Понятие определенного интеграла § 9.7. Основные свойства определенного интеграла § 9.8. Виды несобственных интегралов, их сходимость § 9.9. Геометрические приложения определенного интеграла § 9.10. Физические приложения определенного интеграла § 9.11. Вектор-функция скалярного аргумента
Глава 10. РЯДЫ § 10.1. Числовые ряды § 10.2. Функциональные ряды § 10.3. Степенные ряды в действительной области § 10.4. Тригонометрические ряды
Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 11.1. Функции нескольких переменных.Предел и непрерывность функции § 11.2. Частные производные. Полный дифференциал § 11.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков §11.4. Экстремум функций двух переменных § 11.5. Метод наименьших квадратов
Глава 12. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 12.1. Двойные интегралы § 12.2. Тройные интегралы § 12.3. Криволинейные интегралы § 12.4. Поверхностные интегралы
Глава 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 13.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях § 13.2. Дифференциальные уравнения первого порядка § 13.3. Уравнения высших порядков § 13.4. Линейные уравнения второго порядка § 13.5. Системы линейных дифференциальных уравнений
Раздел III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
Глава 14. ТЕОРИЯ ПОЛЯ § 14.1. Скалярные поля § 14.2. Векторные поля § 14.3. Дифференциальные операции второго порядка и их приложения
Глава 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 15.1. Функции комплексной переменной § 15.2. Дифференцирование функций комплексной переменной § 15.3. Интегралы по комплексному переменному § 15.4. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной § 15.5. Элементарные функции комплексной переменной § 15.6. Ряд Тейлора § 15.7. Ряд Лорана § 15.8. Изолированные особые точки аналитической функции § 15.9. Вычеты
Глава 16. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ § 16.1. Интеграл Фурье § 16.2. Дельта-функция
Глава 17. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 17.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными второго порядка § 17.2. Вывод уравнения колебаний струны § 17.3. Вывод акустического уравнения § 17.4. Вывод уравнения теплопроводности § 17.5. Классификация задач математической физики § 17.6. Задача Коши § 17.7. Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения и ее решение методом Фурье §17.8. Задача Дирихле для круга
Глава 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 18.1. Основные понятия. Определение вероятности § 18.2. Свойства вероятности § 18.3. Основные формулы комбинаторики § 18.4. Дискретные случайные величины § 18.5. Математическое ожидание дискретной случайной величины § 18.6. Дисперсия дискретной случайной величины § 18.7. Основные законы распределения дискретных случайных величин § 18.8. Непрерывные случайные величины § 18.9. Закон больших чисел § 18.10. Использование теории вероятностей при обработке экспериментальных данных § 18.11. Двумерные случайные величины
Глава 19. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ § 19.1. Выборочный метод § 19.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке § 19.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения § 19.4. Проверка статистических гипотез § 19.5. Линейная корреляция
Глава 20. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО И ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЙ § 20.1. Элементы вариационного исчисления § 20.2. Элементы операционного исчисления
Глава 21. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 21.1. Основные понятия § 21.2. Евклидово пространство § 21.3. Линейные операторы
Глава 22. НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ § 22.1. Численное интегрирование § 22.2. Численное решение уравнений ПРИЛОЖЕНИЯ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
|