 Данко П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Дапко. — 7-е изд., испр. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир U Образование», 2008. — 368 с.: ил.
Содержание первой части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, элементы линейного программирования.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.
Оглавление
Предисловие..............................................................................................................................5
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты............................................................6
§2. Прямая...............................................................................................17
§3. Кривые второго порядка..........................................................................................30
§ 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка..................................................................38
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений 'с двумя и тремя неизвестными........................................................................47
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве......................................................54
§2. Векторы и простейшие действия над ними..........................................................5
§ 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение................59
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость и прямая................................................................................................65
§2. Поверхности второго порядка................................................................................79
Глава IV. Определители и матрицы
§ I. Понятие об определителе п -го порядка............................................................87
§ 2. Линейные преобразования и матрицы................................................................92
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнении кривых и поверхностей второго порядка................................................................................................103
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы............................................................110
§ 5. Исследование системы т линейных уравнений с я неизвестными............113
§ 6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса....................................117
§ 7. Применение метода Жордана-Гаусса к решению систем линейных уравнений............................................................................................................................121
Глава V. Основы линейной алгебры
§1. Линейные пространства..............................................130
§ 2. Преобразование координат при переходе к новому базису............................138
§3. Подпространства......................................................................................................140
§4. Линейные преобразования......................................................................................145
§5. Евклидово пространство........................................................................................156
§ 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования................................161
§7. Квадратичные формы..............................................................................................165
Глава VI. Введение в анализ
§1. Абсолютная и относительная погрешности........................................................172
§2. Функция одной независимой переменной............................................................174
§3. Построение графиков функций..............................................................................177
§4. Пределы..........................................................................................179
§5. Сравнение бесконечно малых................................................................................185
§6. Непрерывность функции........................................................................................187
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
§ !. Производная и дифференциал..............................................................................190
§2. Исследование функций.............;................................................................208
§ 3. Кривизна плоской линии..................................................226
§ 4. Порядок касания плоских кривых........................................................228
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная '.............................229
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и
кручение......................................................................................................................232
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня......................236
§ 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных..............238
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности............................................249
§4. Экстремум функции двух независимых переменных........................................251
Глава IX. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям ......................................................................256
§2. Интегрирование рациональных дробей..................................267
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций................................281
§4. Интегрирование тригонометрических функций..................................................287
§5. Интегрирование разных функций..........................................................................295
Глава X. Определенный интеграл
§ 1. Вычисление определенного интеграла................................................................296
§2. Несобственные интегралы......................................................................................301
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры................................................................305
§4. Вычисление длины дуги плоской кривой............................................................307
§ 5. Вычисление объема тела........................................................................................309
§6. Вычисление площади поверхности вращения....................................................311
§ 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур....................312
§ 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена..........................314
§ 9. Вычисление работы и давления............................................................................31.7
§ 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях..........................................321
Глава XI. Элементы линейного программирования
§ 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств 326
§2. Основная задача линейного программирования................................................329
§ 3. Симплекс-метод.....................................................................332
§4. Двойственные задачи.....................................................344
§ 5. Транспортная задача.................................................346
Ответы............................. .. ,...........................................................352
| 
