 Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3.
Д 30 Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебное пособие. 4-е изд., стер. / Под ред. Б. П. Демидовича. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 400 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
Книга является учебным пособием по различным разделам курса приближенных вычислений. Излагаются избранные вопросы вычислительной математики применительно к программе технических вузов. По содержанию книга является продолжением учебного пособия для вузов Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики», выпущенного издательством «Лань» в 2006 г.
Учебное пособие предназначено для студентов технических, экономических и педагогических высших учебных заведений, может быть полезно инженерам и специалистам, работающим в области прикладной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Введение
Глава I. Приближение функций
§ 1. Постановка задачи о приближении функций
§ 2. Интерполирование функций
§ 3. Точечное квадратичное аппроксимирование функций
§ 4. Метод ортогональных полиномов
§ 5. Построение ортогональных полиномов Чебышева для случая
равноотстоящих точек
§ 6. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на
отрезке
§ 7. Ортогональные системы функций
§ 8. Понятие о гармоническом анализе
§ 9. Полиномы Лежандра
§ 10. Ортогональность с весом
§ И. Полиномы Чебышева
§ !2. Понятие о равномерном приближении функций
§ 13. Понятие о приближенном построении полинома наилучшего
равномерного приближения
Литература к первой главе
Глава I!. Эмпирические формулы
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Линейная зависимость
§ 3. Метод выравнивания
§ 4. Квадратичная (параболическая) зависимость
§ 5. Определение параметров эмпирической формулы
§ 6. Метод выбранных точек
§ 7. Метод средних
§ 8. Метод наименьших квадратов
§ 9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы
с двумя параметрами
§ 10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра
§ 11. Уточнение полученной эмпирической формулы
§ 12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы.
Литература ко второй главе
§ 1. Общие замечания
§ 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
§ 3; Метод последовательных приближений .
§ 4. Метод численного интегрирования
§ 5. Метод Эйлера
§ 7. Метод Рунге—Кутта
§ 8. Метод Адамса
§ 9. Метод А. Н. Крылова последовательных сближений
§ 10. Метод Милна
§ 11. Методы, основанные на применении производных высших порядков
§ 12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка
§ 13. Метод Чаплыгина
§ 14. Некоторые замечания -об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений
Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных
уравнений
§ 1. Общая постановка краевой задачи
§ 2. Линейная краевая задача
§ 3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для
линейного уравнения 2-го порядка
§ 4. Метод конечных разностей
§ 5. Метод прогонки
§ 6. Метод коллокации
§ 7. Метод наименьших квадратов
§ 8. Метод Галеркина
§ 9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой
задачи
Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для
дифференциальных уравнений с частными производными .
§ 1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными
§ 2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача.
Корректность постановки смешанной задачи
§ 3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа
§ 4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность
решения задачи Дирихле
§ 5. Уравнение Лапласа в конечных разностях
§ 6. Решение задачи Дирихле методом сеток
§ 7. Процесс Либмана
§ 8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования
§ 9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло
§ 10. Метод сеток для уравнения параболического типа
§ 11. Устойчивость конечно-разностной схемыдля решенияуравнения
теплопроводности
§ 12, Метод прогонки для уравнения теплопроводности
§ 13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа
§ 14. Понятие о методе прямых
§ 15. Метод прямых для уравнения Пуассона
Литература к пятой главе
Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач
§ 1. Понятие о функционале и операторе
§ 2. Вариационная задача
« 3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых
задач
§ 4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной
задаче
§ 5. Краевые задачи для уравнения Пуассона и Лапласа
§ 6. Идея метода Ритца
§ 7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи
§ 8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма—
Лиувилля
§ 9. Метод Ритца для задачи Дирихле
Литература к шестой главе
Глава VII. Интегральные уравнения
§ 1. Основные виды линейных интегральных уравнений
§ 2. Связь между дифференциальными уравнениями и уравнениями
Вольтерра
§ 3. Связь линейной краевой задачи с интегральным уравнением
Фредгольма
§ 4. Метод последовательных приближений
§ 5. Решение интегрального уравнения методом конечных сумм
§ 6. Метод вырожденных ядер
§ 7. Метод коллокации
§ 8. Метод наименьших квадратов
§ 9. Метод моментов
Литература к седьмой главе
| 
