 Гмурман В. Е.
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие. — 11-е изд., пере-раб. — М. : Высшее образование, 2008. — 404 с. — (Основы наук).
В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов; может быть также полезно лицам, применяющим вероятностные статистические методы при решении практических задач.
§2 Простейший поток событий..........................................................................................60
§3 Числовые характеристики дискретных случайных величин 63
§4 Теоретические моменты..................................................................................................................^9
Глава пятая. Заков больших чисел.................................................................................................82
§ 1 Неравенство Чебышева ....................................................................................82
§ 2 Теорема Чебышева......................................................................................................................................85
Глава шестая Функции и шютвостн распределения вероятностей случайных величин..............................................................................................................................................................87
§ 1 Функция распределения вероятностей случайной величины 87 § 2 Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины............................................................................................................................................................91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94
§ 4. Равномерное распределение........................................................................................................106
§ 5 Нормальное распределение..........................................................................................................109
§ 6 Показательное распределение и его числовые характеристики 114
§ 7 функция надежности..............................................................................................................................49
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов ........................................................................................................................................................................................121
§ 1 Функция одного случайного аргумента......................................................................121
§ 2. Функция двух случайных аргументов............................................................................132
Глава восьмая. Система двух случайных величин..........................................................137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины..................137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины 142 § 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины.... 144 § 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин..................................................................................................................................................................146
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод......................................................................................................131
§ 1. Статистическое распределение выборки..................................................................151
§ 2. Эмпирическая функция распределения....................................................................152
§ 3. Полигон и гистограмма..........................................................................................................................152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения..........157
§ 1. Точечные оценки..............................................................................................................................................157
§ 2. Метод моментов..................................................................................................................................................163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия................................................................................169
§ 4. Интервальные оценки..............................................................................................................................174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и
дисперсии......................................................................................................................................................................................181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения....................186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции..................................................................190
§ 1. Линейная корреляция..............................................................................................................................190
§ 2. Криволинейная корреляция..........................................................................................................196
§ 3. Ранговая корреляция..................................................................................................................................201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206
§ 1. Основные сведения........................................................................................................................................206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей ......................................................................................................................................................................................207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности........................................................................................................................................210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей,
дисперсии которых известны (большие независимые выборки). 213 § 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые
независимые выборки)..........................................................................................................................................215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности..................................................................................218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)..............226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с
гипотетической вероятностью появления события..............................................229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта ....................................................................................................................................................................................................231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Коч-
рена...............................................................................................................................................................234
§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237 § 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного
коэффициента корреляции............................................................................................................................239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного
коэффициента ранговой корреляции Спирмена......................................................244 § 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла..................................... 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по
критерию Вилкоксона..................................................................... 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона...................................... 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 25 9 § 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности..................................................................... 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону....................................................... 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.............................................................................. 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона................................................................ 279
Глава четырнадцатая. Одноф*иоряый дисперсионный шаянз.......... 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях...................... 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях....... 289
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло........................................................ 294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины......................................294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий....................................................................295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины................................297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной
величины........................................................................................................................................................................................302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины..........................................303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-
Карло ....................................................................................................................................................................................................307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом
Монте-Карло..........................................................................................................................................................................311
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло ....................................................................................................317
ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций .... 330 § 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций ... 330 § 2. Характеристики суммы случайных функций....................................................337
§ 3. Характеристики производной от случайной функции....................339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции................................342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции..........................................347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции..........................347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции................................................351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной
случайной функции....................................................................................................................................................352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции................................................................................................................................................................355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой
стационарной случайной функции и ее производных....................................357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции 360 § 7. Преобразование стационарной случайной функции
стационарной линейной динамической системой................................................369
Ответы...........:........................................................................................................................................................................................373
Приложения..................................................................................................................................387
| 
