Для студентов всех перечисленных специальностей, а также преподающих высшую математику и использующих ее аппарат.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Глава 1. Вещественные числа. Множества вещественных чисел

§ 1. Вещественные числа

§ 2. Некоторые конкретные множества вещественных чисел

§ 3. Элементы комбинаторики. Формула бинома Ньютона

Глава 2. Системы координат п их простейшие применения

§ 1. Декартовы координаты на прямой

§ 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве

§ 3. Простейшие задачи аналитической геометрии

§ 4. Полярные, цилиндрические и сферические координаты

§ 5. Краткие сведения о комплексных числах

Глава 3. Определители и системы линейных уравнений

§ 1. Определители второго и третьего порядков и их свойства

§ 2. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными

§ 3. Понятие об определителях любого порядка и о линейных системах с любым числом неизвестных

§ 4. Отыскание решения линейной системы методом Гаусса

Глава 4. Векторная алгебра

§ 1. Понятие вектора и линейные операции над векторами

§ 2. Скалярное произведение двух векторов

§ 3. Векторное и смешанное произведения векторов

Глава 5. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости н в пространстве

§ 1. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости

§ 2. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве

Глава 6. Основы аналитической геометрии

§ 1. Уравнение линии на плоскости

§ 2. Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве

§ 3. Прямая линия на плоскости

§ 4. Плоскость и прямая в пространстве

§ 5. Линии второго порядка на плоскости

§ 6. Поверхности второго порядка в пространстве

Глава 7. Предел последовательности

§ 1. Понятия последовательности и ее предела

§ 2. Монотонные последовательности

§ 3. Предельные точки последовательности и множества

§ 4. Верхний и нижний пределы последовательности

§ 5. Критерий Коши сходимости последовательности

Глава 8. Функция и ее предел

§ 1. Понятия переменной величины и функции

§ 2. Предел функции по Гейне и по Коши

§ 3. Критерий Коши существования предела функции

§ 4. Арифметические операции над функциями, имеющими предел

§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Глава 9. Непрерывность функции

§ 1. Основные определения

§ 2. Локальные свойства непрерывных функций

§ 3. Прохождение функции, непрерывной на сегменте, через любое промежуточное значение

§ 4. Свойства монотонных функций

§ 5. Сложная функция и ее непрерывность

§ 6. Простейшие элементарные функции

§ 7. Первый и второй замечательные пределы

§ 8. Классификация точек разрыва функции.

§ 9. Три глобальных свойства непрерывных на сегменте функций.

Глава 10. Основы дифференциального исчисления

§ 1. Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретации

§ 2. Понятие дифференцируемости функции

§ 3. Дифференцирование сложной функции и обратной функции

§ 4. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций

§ 5. Производные простейших элементарных функций

§ 6. Производные и дифференциалы высших порядков

§ 7. Дифференцирование функции, заданной параметрически.

§ 8. Производная векторной функции

Глава 11. Теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения

§ 1. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум

§ 2. Теоремы Ролля и Лагранжа и их следствия

§ 3. Формула Коши

§ 4. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя)

§ 5. Формула Тейлора

§ 6. Остаточный член в форме Пеано. Формула Маклорена

§ 7. Оценка остаточного члена. Разложение некоторых элементарных функций. Примеры применения формулы Маклорена

§ 8. Участки монотонности функции. Отыскание точек экстремума

§ 9. Направление выпуклости графика функции

§ 10. Точки перегиба графика функции

§ 11. Асимптоты графика функции

§ 12. Схема исследования графика функции

§ 13. Глобальные максимум и минимум функции на сегменте. Краевой экстремум

Глава 12. Неопределенный интеграл

§ 1. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла

§ 2. Основные методы интегрирования

§ 3. Классы функций, интегрируемых в элементарных функциях

Глава 13. Определенный интеграл

§ 1. Понятие определенного интеграла и условия его существования

§ 2. Интегрируемость непрерывных, монотонных и кусочно непрерывных функций

§ 3. Свойства определенного интеграла

§ 4. Существование первообразной у любой непрерывной функции

§ 5. Основная формула интегрального исчисления

§ 6. Геометрические и физические приложения определенного интеграла

§ 7. Понятие о приближенных методах вычисления определенных интегралов

§ 8. Понятие о несобственных интегралах

Глава 14. Криволинейные интегралы

§ 1. Определения и физический смысл криволинейных интегралов

§ 2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам

§ 3. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования

Глава 15. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

§ 1. Понятие функции т переменных

§ 2. Предел функции т переменных

§ 3. Непрерывность функции т переменных

§ 4. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных

§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков

§ 6. Формула Тейлора для функции нескольких переменных

§ 7. Локальный (безусловный) экстремум функции нескольких переменных

§ 8. Условный экстремум функции

Глава 16. Двойные и тронные интегралы

§ 1. Определение и существование двойного интеграла

§ 2. Основные свойства двойного интеграла

§ 3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному

§ 4. Замена переменных в двойном интеграле

§ 5. Тройные интегралы

Глава 17. Ряды

§ 1. Понятие числового ряда

§ 2. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами

§ 3. Абсолютная и условная сходимость рядов с членами любого знака

§ 4. Степенные ряды

§ 5. Краткие сведения о рядах Фурье

Дополнение к главе 17. Формула Стирлинга

Глава 18. Дифференциальные уравнения

§ 1. Понятие дифференциального уравнения

§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка

§ 3. Дифференциальные уравнения второго порядка

§ 4. Постановки основных задач для уравнений с частными производными

Глава 19. Основы теории вероятностей

§ 1. События. Вероятности событий

§ 2. Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей537

§ 3. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса

§ 4. Последовательности независимых испытаний. Биномиальное распределение вероятностей

§ 5. Формула Пуассона

§ 6. Предельные теоремы Муавра—Лапласа

§ 7. Случайные величины и функции распределения вероятностей

§ 8. Математическое ожидание и дисперсия

Приложение. Таблица значений стандартного интеграла вероятностей

Глава 20. Краткие сведения о задачах линейного программирования

§ 1. Постановка задачи линейного программирования

§ 2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования

§ 3. О методах решения задач линейного программирования

Алфавитно-предметный указатель