Учебное пособие представляет собой курс лекций по теории вероятностей и математической статистике для инженерных специальностей вузов. В первой части изложены основы теории вероятностей с обоснованием основных положений и доказательствами основных теорем о вероятностях, случайных величинах, случайных последовательностях, случайных процессах, рассмотрены закон больших чисел и центральная предельная теорема. Во второй части приведены основы первичной обработки измерений, методы точечного и интервального оценивания параметров законов распределений случайных величин, методы проверки статистических гипотез, начала регрессионного, корреляционного и дисперсионного анализа.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
От автора 
Введение 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Глава первая. Опытные предпосылки теории вероятностей

§ 1. Событие. Испытание. Поле событий. Отношения между событиями. Пространство элементарных событий.
События-множества. Действия с событиями 
§ 2. Частота и вероятность   

Глава вторая. Основные теоремы теории вероятностей 

§ 1. Аксиомы. Основные следствия и теоремы 
§ 2. Условная вероятность. Независимость событий
§ 3. Формула полной вероятности и формула Бейеса 
§ 4. Примеры 

Глава третья. Случайные величины

§ 1. Случайные величины и их распределения
§ 2. Числовые характеристики
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках 

Глава четвертая. Многомерные случайные величины

(случайные векторы
§ 1. Плотности и функции распределения 
§ 2. Числовые характеристики . 
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках 

Глава пятая. Условные случайные величины 

§ 1. Условные случайные величины относительно
случайных событий
§ 2. Условные абсолютно непрерывные случайные величины относительно абсолютно непрерывных
случайных величин
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках условных
случайных величин
§ 4. Линейное приближение к линии регрессии
§ 5. Условные случайные события относительно
случайных величин

Глава шестая. Независимость случайных величин 

§ 1. Независимые случайные величины 
§ 2. Независимость функций случайных аргументов
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках 

Глава седьмая. Примеры распределений

§ 1. Биномиальное распределение
§ 2. Распределение Пуассона 
§ 3. Показательное распределение 
§ 4. Равномерное распределение 
§ 5. Нормальное распределение (закон Гаусса

Глава восьмая. Распределение функций случайных

аргументов 

§ 1. Общий случай 
§ 2. Распределение произведения
§ 3. Распределение квадрата случайной величины
§ 4. Распределение частного
§ 5. Распределение суммы. Композиция распределений.

Устойчивость законов распределения

§ 6. Распределение Симпсона
§ 7. ^-распределение
§ 8. Распределение Рэлея
§ 9. Распределение Стьюдента
§ 10. Распределение Фишера 

§ 11. Распределение Фишера-Снедекора

Глава девятая. Характеристические функции

§ 1. Комплексные случайные величины 
§ 2. Характеристические функции и их свойства 

Глава десятая. Последовательности случайных величин и их сходимость

Глава одиннадцатая. Закон больших чисел 

§ 1. Основные теоремы 
§ 2. Усиленный закон больших чисел
Глава двенадцатая. Центральная предельная теорема 

Глава тринадцатая. Случайные процессы

§ 1. Основные понятия и определения 
§ 2. Стационарные случайные процессы  
§ 3. Марковские случайные процессы 
§ 4. Винеровский случайный процесс
§ 5. Пуассоновский процесс
§ 6. Процесс гибели и размножения 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Глава первая. Простейшие задачи математической

статистики 

§ 1. Математическая модель простейших измерений.
Простейшие задачи
§ 2. Вариационный ряд. Порядковые статистики
§ 3. Исключение грубых ошибок измерений
§ 4. Статистический ряд 
§ 5. Оценка функции распределения
§ 6. Оценка плотности распределения 
§ 7. Оценки числовых характеристик случайной
величины 
§ 8. Алгоритм первичной обработки измерений

Глава вторая. Точечная оценка параметров распределений

§ 1. Основные понятия, определения и критерии
точечного оценивания 
§ 2. Неравенство, критерий и признак эффективности
точечной оценки Рао-Крамера
§ 3. Достаточные оценки 
§ 4. Метод максимума правдоподобия
§ 5. Метод наименьших квадратов 
§ 6. Метод моментов
§ 7. Метод минимального расстояния 
§ 8. Метод максимума апостериорного
правдоподобия 
§ 9. Метод минимума риска
§ 10. Оптимальная оценка параметра
§11. Минимаксная оценка параметра 
§ 12. Оценка интегралов методом Монте-Карло 
§ 13. Теорема Фишера

Глава третья. Интервальная оценка параметров

§ 1. Постановка задачи
§ 2. Метод центральных статистик
§ 3. Метод распределений оценок
§ 4. Метод отношения правдоподобия
§ 5. Метод бейесовских интервалов 
§ 6. Метод доверительных областей
§ 7. Метод толерантных интервалов

Глава четвертая. Проверка статистических гипотез 

§ 1. Постановка задачи. Основные понятия и
определения 
§ 2. Критерии принципа практической уверенности 
§ 3. Критерий Неймана-Пирсона
§ 4. Критерий минимума риска
§ 5. Критерий минимакса риска
§ 6. Критерий максимума апостериорного
правдоподобия 
§ 7. Критерий максимума правдоподобия
§ 8. Критерий отношения правдоподобия

§ 9. Критерий Вальда 
§ 10. Критерии многоальтернативных гипотез

Глава пятая. Оценка параметрических функций

§ 1. Постановка задачи
§ 2. Оценка параметрических функций методом
наименьших квадратов
§ 3. Оценка параметрических функций методом
минимакса 

Глава шестая. Корреляционный и дисперсионный анализ 

§ 1. Корреляционный анализ
§ 2. Дисперсионный анализ 
Приложения
Список литературы