Учебное пособие предназначено для студентов классических университетов и других вузов, изучающих теорию вероятностей на базе аксиоматики А. Н. Колмогорова.

Оглавление:

Предисловие

Глава 1. Случайные события:

основные понятия и формулы, связанные с ними

§1. Элементы комбинаторики 
Задачи 
1.2. Размещения. Перестановки. Сочетания
Задачи 
1.3. Разбиение конечного множества на непересекающиеся подмножества.
Перестановки и сочетания с повторениями 
Задачи 
§ 2. События и операции над ними.
Пространство элементарных событий 
Задачи 
§3. Классическое определение вероятности 
Решение типовых примеров
Задачи 
§ 4. Условные вероятности. Формулы сложения
и умножения 
Решение типовых примеров
Задачи 
§5. Формулы полной вероятности
и гипотез (Байеса
Решение типовых примеров
Задачи 
§ 6. Геометрические вероятности
Задачи 

Глава 2. Случайные величины 

§1. Дискретные случайные величины
Решение типовых примеров 
Задачи 
§ 2. Предельные теоремы
для биноминального распределения 
Решение типовых примеров
Задачи 
§3. Непрерывные случайные величины 
Решение типовых примеров
Задачи 

§ 4. Числовые характеристики случайных величин 
Решение типовых примеров
Задачи 
§5. Закон нормального распределения  
Решение типовых примеров
Задачи 
§ 6. Характеристические и производящие функции 
6.1. Характеристические функции
6.2. Производящие функции
Решение типовых примеров
Задачи 

Глава 3. Случайные векторы

(многомерные случайные величины) 
§ 1. Основные сведения о случайных векторах 
1.1. Функция распределения случайного вектора
1.2. Независимость случайных векторов
и их компонент
1.3. Числовые характеристики меры связи компонент случайного вектора
Решение типовых примеров
Задачи 
§ 2. Нормальное распределение случайного вектора 
Решение типовых примеров 
§3. Условные распределения 
Решение типовых примеров
Задачи 
Глава 4. Законы больших чисел. Предельные теоремы 

§ 1. Закон больших чисел в форме Чебышева
(слабый закон больших чисел) 
1.1. Виды сходимости последовательностей случайных величин
1.2. Обобщенное неравенство Чебышева
1.3. Законы больших чисел
Решение типовых примеров 
Задачи 
§ 2. Усиленный закон больших 
§ 3. Предельные теоремы
Решение типовых примеров
Задачи  

Глава 5. Элементы теории случайных процессов

§ 1. Основные понятия о случайных процессах.
Стационарные процессы
Решение типовых примеров
Задачи 
§2. Марковские процессы 
Решение типовых примеров 
Задачи 
§ 3. Цепи Маркова
Задачи 
Ответы, указания, решения
Приложения
Литература