Серийное оформление А. М.Драгового
Сборник задач по высшей математике. 2 курс / К. Н. Лунгу и др.; под ред. С. Н. Федина. — 6-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2007. — 592 с.: ил. — (Высшее образование).
Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II—IV семестрах технических вузов.
По сути, эта книга — удобный самоучитель, который позволит студенту быстро и эффективно подготовиться к экзаменационной сессии. Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов.
Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов для проведения семинарских занятий.
Предисловие..............................................................................................................................5 Глава 1. РЯДЫ
§ 1. Понятие ряда. Ряды с положительными членами........................................7
§2. Знакопеременные ряды..............................................................................................21
§ 3. Степенные ряды............................................................................................................32
§ 4. Ряды Фурье............................................................................................................42
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§ 1. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными.... 52
§2. Однородные дифференциальные уравнения....................................................64
§ 3. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли..................................................68
§ 4. Уравнения в полных дифференциалах..............................................................74
§ 5. Уравнения Лагранжа и Клеро..............................................................................78
Контрольная работа..............................................................................................................80
§ 6. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков .. 82
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка..................94
§8. Интегрирование систем дифференциальных уравнений..........................113
Контрольная работа..............................................................................................................124
Глава 3. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Двойной интеграл. Свойства и методы вычисления....................................127
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле........................................................143
§ 3. Применения двойного интеграла..........................................................................153
§4. Тройной интеграл. Свойства, вычисление, применение............................168
Контрольная работа..............................................................................................................184
Глава 4. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Криволинейный интеграл первого рода............................................................187
§ 2. Криволинейный интеграл второго рода............................................................200
§ 3. Поверхностный интеграл..........................................................................................218
Контрольная работа..............................................................................................................231
Глава 5. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§1. Скалярные и векторные поля. Поверхность уровня.
Векторные линии..........................................................................................................235
§2. Дивергенция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона..............242
§ 3. Поток векторного поля..............................................................................................247
§ 4. Циркуляция векторного поля................................................................................257
§ 5. Потенциальные и соленоидальные поля..........................................................264
Глава 6. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 1. Элементы комбинаторики........................................................................................271 § 2. Случайные события. Действия над событиями............................................281 § 3. Вероятность случайного события........................................................................291
§ 4.- Условная вероятность................................................................................................302
§5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса............................................313
§ 6. Схема испытаний Бернулли....................................................................................321
§ 7. Приближенные формулы в схеме Бернулли..................................................326
Контрольная работа..............................................................................................................333
§8. Дискретные случайные величины........................................................................338
§ 9. Непрерывные случайные величины....................................................................347
§ 10. Числовые характеристики случайных величин............................................357
§ 11. Важнейшие распределения случайных величин............................................370
§ 12. Системы случайных величин..................................................................................385
§ 13. Функции случайных величин..................................................................................410
§ 14. Предельные теоремы теории вероятностей......................................................428
Глава 7. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
§ 1. Основные элементарные функции комплексного переменного..............439
§ 2. Аналитические функции..........................................................................................444
§3. Интегрирование функций комплексного переменного................................453
§ 4. Ряды Лорана. Изолированные особые точки..................................................465
§ 5. Вычеты..............................................................................................................................477
Контрольная работа..............................................................................................................484
Глава 8. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Оригинал изображения. Преобразование Лапласа.
Нахождение изображений........................................................................................487
§2. Свертка функций. Отыскание оригинала по изображению........... 497
§ 3. Приложения операционного исчисления..........................................................509
Контрольная работа..........................................................................519
Ответы........................................................................................................................................522
Приложения....................................................................................................589
| 
