Запорожец Г. И.
Руководство к решению задач по математическому анализу: Учебное пособие. 6-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2010. — 464 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
«Руководство» содержит задачи по темам: производная и дифференциал функции, исследование функций и построение их графиков, неопределенный интеграл, определенный интеграл, функции многих переменных, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы теории поля, ряды, дифференциальные уравнения.
Приведены подробные примерные решения типичных задач, а также необходимые теоретические сведения. Особенность данного задачника — изложение материала, позволяющее использовать его для самостоятельной работы.
Учебное пособие предназначено для студентов технических и технологических специальностей вузов. Предисловие
Глава I. Введение в анализ
§ 1. Переменные величины и функции, их обозначение § 2. Область определения (существования) функции § 3. Построение графика функции по точкам § 4. Построение графика функции путем сдвига и деформации известного графика другой функции § 5. Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции § 6. Теоремы о бесконечно малых и о пределах § 7. Вычисление пределов § 8. Смешанные задачи на нахождение пределов § 9. Сравнение бесконечно малых § 10. Непрерывность и точки разрыва функции
Глава II. Производная и дифференциал функции
§ 1. Производная функции и ее геометрическое значение. Непосредственное нахождение производной. § 2. Производные простейших алгебраических и тригонометрических функций § 3. Производная сложной функции. § 4. Производные показательных и логарифмических функци § 5. Производные обратных тригонометрических функцнй § 6. Смешанные задачи на дифференцирование § 7. Логарифмическое дифференцирование. § 8. Производные высших порядков § 9. Производные неявной функции § 10. Производные от функции, заданной параметрически 78 § И. Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между двумя кривыми § 12. Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолинейного движения § 13. Дифференциал функции § 14. Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой 90 § 15. Скорость и ускорение криволинейного движения
Глава III. Исследование функций и построение их графиков § 1. Теорема (формула) Тейлора. § 2. Правило Лопиталя и применение его к нахождению предела функции § 3. Возрастание и убывание функции § 4. Максимум и минимум (экстремум) функции § 5. Наибольшее и наименьшее значения функции § 6. Задачи о наибольших или наименьших значениях величин § 7. Направление выпуклости кривой и точки перегиба § 8. Асимптоты § 9. Общая схема исследования функций и построения их графиков § 10. Приближенное решение уравнений § 11. Кривизна плоской кривой Глава IV. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные формулы интегрирования § 2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемы § 3. Интегрирование посредством замены переменной § 4. Интегрирование по частям § 5. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен
§ 6. Интегрирование тригонометрических функций § 7. Интегрирование рациональных функций § 8. Интегрирование некоторых иррациональных функций
§ 9. Интегрирование некоторых трансцендентных (неалге- браических) функций § 10. Смешанные задачи на интегрирование
Глава V. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом § 2. Замена переменной в определенном интеграле § 3. Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры § 4. Объем тела по площадям его параллельных сечений § 5. Объем тела вращения 6. Длина дуги плоской кривой § 7. Площадь поверхности вращения. § 8. Физические задачи § 9. Координаты центра тяжести § 10. Несобственные интегралы § 11. Приближенное вычисление определенных интегралов
Глава VI. Функции многих переменных
§ 1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения § 2. Предел функции многих переменных. Непрерывность § 3. Частные производные функции многих переменных § 4. Дифференциалы функции многих переменных § 5. Дифференцирование сложных функций § 6. Дифференцирование неявных функций § 7. Частные производные высших порядков § 8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности § 9. Экстремум функции многих переменных § 10. Наибольшее и наименьшее значения функции
Глава VII. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
§ 1. Двойной интеграл, его вычисление двукратным интегрированием § 2. Двойной интеграл в полярных координатах § 3. Вычисление площади посредством двойного интеграла § 4. Вычисление объема тела § 5. Масса, центр тяжести и моменты инерции § 6. Тройной интеграл, его вычисление трехкратным интегрированием § 7. Вычисление величин посредством тройного интеграла § 8. Криволинейные интегралы, их вычисление и условие независимости от линии интегрирования § 9. Вычисление величин посредством криволинейных интегралов § 10. Нахождение функции по ее полному дифференциалу § 11. Интегралы по поверхности, их вычисление сведением к двойным интегралам § 12. Вычисление величин посредством поверхностных интегралов
Глава VIII. Элементы теории пол
§ 1. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент § 2. Векторное поле. Поток и дивергенция поля § 3. Циркуляция и вихрь векторного поля
Глава IX. Ряды
§ 1. Числовые ряды сходящиеся и расходящиеся. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами § 2. Абсолютная и неабсолютная сходимость знакопеременного ряда. Признак сходимости знакочередующегося ряда § 3. Функциональные ряды § 4. Ряды Тейлора § 5. Действия со степенными рядами. Применение рядов к приближенным вычислениям § 6. Числовые и степенные ряды с комплексными членами § 7. Ряды Фурье § 8. Интеграл Фурье
Глава X. Дифференциальные уравнения § 1. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы § 2. Уравнения с разделяющимися переменными § 3. Однородные уравнения первого порядка § 4. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли § 5. Уравнения в полных дифференциалах § 6. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка § 7. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами § 8. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами § 9. Смешанные задачи на интегрирование уравнений разных типов § 10. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям § 11. Метод Эйлера приближенного интегрирования уравнений первого порядка
§ 12. Интегрирование уравнений при помощи рядов § 13. Системы линейных дифференциальных уравнений
Ответ ...... Уравнения математической физики
|