Размер шрифта: A AA Изображения Выключить Включить Цвет сайта Ц Ц Ц Х


Авторизация

Логин:
Пароль:

Разделы библиотеки

Общая [356]

Электронная среда

Библиотека АФ КНИТУ-КАИ

Библиотека » Каталог » Общий раздел » Общая

Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Запорожец Г. И.

Руководство к решению задач по математическому анализу: Учебное пособие. 6-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2010. — 464 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).

«Руководство» содержит задачи по темам: производная и дифференциал функции, исследование функций и построение их графиков, неопределенный интеграл, определенный интеграл, функции многих переменных, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы теории поля, ряды, дифференциальные уравнения.

Приведены подробные примерные решения типичных задач, а также необходимые теоретические сведения. Особенность данного задачника — изложение материала, позволяющее использовать его для самостоятельной работы.

Учебное пособие предназначено для студентов технических и технологических специальностей вузов.


Предисловие 

Глава I. Введение в анализ 

§ 1. Переменные величины и функции, их обозначение  
§ 2. Область определения (существования) функции   
§ 3. Построение графика функции по точкам 
§ 4. Построение графика функции путем сдвига и деформации известного графика другой функции 
§ 5. Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно
большие величины. Предел функции 
§ 6. Теоремы о бесконечно малых и о пределах 
§ 7. Вычисление пределов 
§ 8. Смешанные задачи на нахождение пределов  
§ 9. Сравнение бесконечно малых 
§ 10. Непрерывность и точки разрыва функции 

Глава II. Производная и дифференциал функции 

§ 1. Производная функции и ее геометрическое значение.
Непосредственное нахождение производной. 
§ 2. Производные простейших алгебраических и тригонометрических функций 
§ 3. Производная сложной функции. 
§ 4. Производные показательных и логарифмических
функци 
§ 5. Производные обратных тригонометрических функцнй 
§ 6. Смешанные задачи на дифференцирование 
§ 7. Логарифмическое дифференцирование. 
§ 8. Производные высших порядков 
§ 9. Производные неявной функции 
§ 10. Производные от функции, заданной параметрически 78 § И. Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между
двумя кривыми 
§ 12. Скорость изменения переменной величины. Скорость
и ускорение прямолинейного движения 
§ 13. Дифференциал функции  
§ 14. Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой 90 § 15. Скорость и ускорение криволинейного движения 

Глава III. Исследование функций и построение их графиков 
§ 1. Теорема (формула) Тейлора. 
§ 2. Правило Лопиталя и применение его к нахождению
предела функции 
§ 3. Возрастание и убывание функции 
§ 4. Максимум и минимум (экстремум) функции 

 § 5. Наибольшее и наименьшее значения функции  

§ 6. Задачи о наибольших или наименьших значениях величин  
§ 7. Направление выпуклости кривой и точки перегиба  
§ 8. Асимптоты 

§ 9. Общая схема исследования функций и построения их
графиков 
§ 10. Приближенное решение уравнений 
§ 11. Кривизна плоской кривой 


Глава IV. Неопределенный интеграл 

§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Основные формулы интегрирования 
§ 2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемы 
§ 3. Интегрирование посредством замены переменной 
§ 4. Интегрирование по частям 
§ 5. Интегралы от функций, содержащих квадратный
трехчлен 

§ 6. Интегрирование тригонометрических функций 
§ 7. Интегрирование рациональных функций 
§ 8. Интегрирование некоторых иррациональных функций  

 § 9. Интегрирование некоторых трансцендентных (неалге-
браических) функций 
§ 10. Смешанные задачи на интегрирование 

Глава V. Определенный интеграл 

§ 1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом  
§ 2. Замена переменной в определенном интеграле  

 § 3. Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры 

 § 4. Объем тела по площадям его параллельных сечений  
§ 5. Объем тела вращения 
6. Длина дуги плоской кривой  
§ 7. Площадь поверхности вращения. 
§ 8. Физические задачи 
§ 9. Координаты центра тяжести  
§ 10. Несобственные интегралы 
§ 11. Приближенное вычисление определенных интегралов  

Глава VI. Функции многих переменных 

§ 1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения 
§ 2. Предел функции многих переменных. Непрерывность  
§ 3. Частные производные функции многих переменных  
§ 4. Дифференциалы функции многих переменных  
§ 5. Дифференцирование сложных функций 
§ 6. Дифференцирование неявных функций 
§ 7. Частные производные высших порядков 
§ 8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности  
§ 9. Экстремум функции многих переменных 
§ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции 

Глава VII. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы 

§ 1. Двойной интеграл, его вычисление двукратным
интегрированием  
§ 2. Двойной интеграл в полярных координатах 

§ 3. Вычисление площади посредством двойного интеграла 

§ 4. Вычисление объема тела 

§ 5. Масса, центр тяжести и моменты инерции 

§ 6. Тройной интеграл, его вычисление трехкратным
интегрированием  
§ 7. Вычисление величин посредством тройного интеграла  

 § 8. Криволинейные интегралы, их вычисление и условие независимости от линии интегрирования 

 § 9. Вычисление величин посредством криволинейных
интегралов 
§ 10. Нахождение функции по ее полному дифференциалу 

 § 11. Интегралы по поверхности, их вычисление сведением к двойным интегралам 
§ 12. Вычисление величин посредством поверхностных
интегралов 

Глава VIII. Элементы теории пол 

§ 1. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент  
§ 2. Векторное поле. Поток и дивергенция поля  

 § 3. Циркуляция и вихрь векторного поля 

Глава IX. Ряды 

§ 1. Числовые ряды сходящиеся и расходящиеся. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами  
§ 2. Абсолютная и неабсолютная сходимость знакопеременного ряда. Признак сходимости знакочередующегося ряда 
§ 3. Функциональные ряды 
§ 4. Ряды Тейлора 
§ 5. Действия со степенными рядами. Применение рядов
к приближенным вычислениям 
§ 6. Числовые и степенные ряды с комплексными членами 
§ 7. Ряды Фурье 
§ 8. Интеграл Фурье 

Глава X. Дифференциальные уравнения 
§ 1. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий
и частные интегралы 
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными 
§ 3. Однородные уравнения первого порядка  
§ 4. Линейные уравнения первого порядка и уравнения
Бернулли 
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах 
§ 6. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 
§ 7. Линейные однородные уравнения высших порядков
с постоянными коэффициентами 
§ 8. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами  
§ 9. Смешанные задачи на интегрирование уравнений
разных типов 
§ 10. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 

§ 11. Метод Эйлера приближенного интегрирования уравнений первого порядка  

§ 12. Интегрирование уравнений при помощи рядов   

§ 13. Системы линейных дифференциальных уравнений 

Ответ ...... Уравнения математической физики 

 

Категория: Общая | Добавил: biblioteka1 (02.07.2012)
Просмотров: 1289 | Рейтинг: 0.0/0

Поиск в библиотеке

Время



Календарь

События

Ссылки