 Фролов С.А. Ф91 Начертательная геометрия: Учебник. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 286 с. — (Высшее образование). Учебник соответствует примерной программе по начертательной геометрии для вузов технических направлений. Подчеркнута роль инвариантных свойств ортогонального проецирования в создании теоретической базы курса. Особое внимание уделено способам образования поверхностей, их заданию на элюре Монжа. Для студентов технических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
ЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА 5
ГЛАBA I. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ 13
Некоторые свойства евклидова пространства 13
Реконструкция евклидова пространства 14
Центральное проецирование 18
Параллельное проецирование 19
Ортогональное проецирование 21
Инвариантные свойства ортогонального проецирования 22
Эпюр Монжа 29
Неопределяемые понятия геометрии; ортогональные проекции
точки, прямой, плоскости 32
Вопросы для самопроверки 51
ГЛАВА II. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ 53
Понятия и определения 53
Способ плоскопараллельного перемещения 55
Способ параллельного перемещения 56
Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной
к плоскости проекции 60
. Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекции
(вращение вокруг линии уровня) 63
Способ вращения вокруг оси, принадлежащей плоскости
проекции (совмещение) 66
Способ замены плоскостей проекций 69
Замена одной плоскости проекции 70
Замена двух плоскостей проекций 72
Сочетание способа плоскопараллельного перемещения
со способом замены плоскостей проекции 73
Другие способы преобразования ортогональных проекций 76
росы для самопроверки 80
ГЛАBA III. ЛИНИЯ..... 81
Понятия и определения 81
Пространственные кривые линии 83
Касательные и нормали к пространственной кривой 83
Плоские кривые линии 85
§ 18. Приближенные способы построения касательной и нормали
к плоской кривой 86
§19. Кривизна плоской кривой 87
§ 20. Приближенный способ построения центра кривизны
кривой в заданной точке 88
§21. Эволюта и эвольвента 89
§ 22. Классификация точек плоской кривой 90
§ 23. Ортогональные проекции линии 92
§ 24. Определение длины пространственной кривой по ее ортогональным
проекциям 94
Вопросы для самопроверки 96
ГЛАВА IV. ПОВЕРХНОСТЬ 97
Понятия и определения 97
§ 25. Образование поверхности и ее задание на эпюре Монжа 98
§ 26. Определитель поверхности 100
§ 27. Ортогональные проекции поверхности 102
§ 28. Классификация поверхностей 104
Класс 1 108
§ 29. Нелинейчатые поверхности с образующей переменного вида
(группа AI) 108
§ 30. Нелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида
(группа Б1) 110
Класс II 111
§31. Линейчатые поверхности 111
§ 32. Линейчатые поверхности с тремя направляющими (группа All) 113
§ 33. Линейчатые поверхности с двумя направляющими (группа БП) 120
§ 34. Линейчатые поверхности с двумя направляющими
и плоскостью параллелизма (поверхности каталана) 121
§ 35. Линейчатые поверхности с одной направляющей — торсы
(группа BII) 125
§ 36. Поверхности параллельного переноса (подкласс 1) 129
§ 37. Поверхности вращения (подкласс 2) 131
§ 38. Винтовые поверхности (подкласс 3) 135
Вопросы для самопроверки 137
ГЛАВА У. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 139
Понятия и определения 139
§ 39. Принадлежность точки линии (А е 1) 140
§ 40. Принадлежность точки поверхности (А е а) 142
§ 41. Принадлежность линии поверхности (I с а) 147
§ 42. Пересечение линии с линией (1 п m) 148
§ 43. Пересечение поверхности с поверхностью (а n Р) 149
Пересечение плоскостей 151
Пересечение поверхности плоскостью (построение сечения) 155
. Плоскость, касательная к поверхности 165
Построение линии пересечения поверхностей (общий случай) 174
Построение линии пересечения поверхностей с помощью
вспомогательных секущих плоскостей 177
Построение линии пересечения поверхностей с помощью
вспомогательных цилиндрических поверхностей 185
Построение линии пересечения поверхностей с помощью
вспомогательных конических поверхностей 186
Построение линии пересечения поверхностей с помощью
семейства вспомогательных сферических поверхностей 188
Построение линии пересечения поверхностей второго порядка
(частные случаи) 194
Определение точек пересечения линии с поверхностью 197
росы для самопроверки 205
Глава VI. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 207
Понятия и определения 207
Построение взаимно перпендикулярных прямых, прямой
и плоскости, плоскостей 209
Определение расстояния между двумя точками 215
Определение расстояния между точкой и прямой,
между параллельными прямыми 216
Определение расстояния между точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, между плоскостями
и скрещивающимися прямыми 219
О проекциях плоских углов 224
Определение величины плоского угла по его ортогональным
проекциям 226
Определение угла между прямой и плоскостью 228
Определение угла между плоскостями 230
Определение угла между скрещивающимися прямыми 233
росы для самопроверки 234
Глава VII. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ 235
Понятия и определения 235
Основные свойства развертки поверхностей 236
Развертка поверхности многогранников 238
Построение приближенных разверток развертывающихся
поверхностей 241
Условная развертка поверхностей 247
[росы для самопроверки 250
ГЛАВА VIII. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 251
Понятия и определения 251
§ 67. Стандартные аксонометрические проекции 253
§ 68. Примеры построения аксонометрических проекций
геометрических фигур 256
§ 69. Решение позиционных задач на аксонометрических проекциях 262
§ 70. Решение метрических задач на аксонометрических проекциях 264
Вопросы для самопроверки 266
ГЛАВА IX. МАШИННАЯ ГРАФИКА 267
§71. Общие положения 267
§ 72. Компьютерная графическая система и работа с ней 268
§73. Примеры решения некоторых задач на компьютерной
графической системе 275
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
281
| 
