 Яблонский А. А., Никифорова В. М. Я 14 Курс теоретической механики: Учебник. 9-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2002. — 768 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). Девятое издание учебника по содержанию и по порядку изложения не отличается от восьмого и полностью соответствует утвержденной программе курса теоретической механики. Приведено большое количество практических примеров; имеются вопросы для самоконтроля. Предназначено для студентов высших учебных заведений очной, вечерней и заочной систем обучения. ЧАСТЬ 1.
СТАТИКА И КИНЕМАТИКА
Предисловие 3
Из истории развития механики 4
Раздел первый.
СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава 1. Введение
§ 1. Основные понятия статики 7
§2 Аксиомы статики 8
§3. Несвободное твердое тело. Связи. Реакции связей 11
Глава II. Система сходящихся сил
§4. Сложение двух сходящихся сил.
Параллелограмм и треугольник сил 14
§5. Многоугольник сил.
Условие равновесия сходящихся сил 15
§6. Примеры на построение замкнутого треугольника сил 17
§7. Теорема о равновесии трех непараллельных сил 19
§8. Примеры на применение теоремы
о равновесии трех непараллельных сил 20
§9. Проекции силы на оси декартовых координат 22
§ 10. Аналитический способ определения
равнодействующей системы сходящихся сил.
Уравнения равновесия сил 24
§ 11. Примеры на применение уравнений
равновесия сходящихся сил 25
§ 12. Определение усилий в стержнях ферм
по способу вырезания узлов 27
Вопросы для самоконтроля 35
Глава III. Теория пар сил
§ 13. Сложение двух параллельных сил 36
§ 14. Пара сил. Момент пары сил 36
§ 15. Теорема об условии эквивалентности пар сил,
лежащих в одной плоскости 38
§ 16. Теорема об условии эквивалентности пар сил
в пространстве 39
§ 17. Сложение пар сил. Условие равновесия пар сил 40
§ 18. Примеры на применение условий равновесия пар сил 43
Вопросы для самоконтроля 46
Глава IV. Момент силы
относительно точки и относительно оси
§ 19. Момент силы относительно точки
как векторное произведение 46
§20. Момент силы относительно оси 48
§21. Зависимость между моментами силы
относительно точки и оси, проходящей через эту точку 48
§22. Аналитические выражения моментов силы
относительно координатных осей 50
§23. Главные моменты системы сил, произвольно расположенных в пространстве, относительно точки и относительно оси.
Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару 50
§ 24. Зависимость между главными моментами системы сил
относительно точки и оси, проходящей через эту точку 52
§25. Момент силы и главный момент системы сил, лежащих в одной плоскости. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару 52
Вопросы для самоконтроля 54
Глава V. Система сил, расположенных произвольно
§26. Приведение силы к заданному центру 55
§27. Приведение произвольной системы сил
к заданному центру 56
А. Силы, произвольно расположенные на плоскости 57
§ 28. Вычисление главного вектора и главного момента системы сил,
произвольно расположенных на плоскости 57
§29. Возможные случаи приведения сил,
произвольно расположенных на плоскости 58
§30. Уравнения равновесия системы сил,
произвольно расположенных на плоскости 59
§31. Сложение параллельных сил на плоскости.
Уравнения равновесия параллельных сил 61
§32. Статически определимые
и статически неопределимые задачи 62
§ 33. Примеры на равновесие параллельных сил на плоскости .... 64 § 34. Примеры на равновесие системы сил,
произвольно расположенных на плоскости 66
§ 35. Определение реакций опор составных конструкций 68
План решения задачи
на определение реакций опор составной конструкции 70
§ 36. Определение усилий в стержнях ферм по способу Риттера ... 78 § 37. Рычаг. Устойчивость при опрокидывании.
Коэффициент устойчивости 80
§ 38. Примеры на устойчивость тел при опрокидывании 82
§ 39. Сцепление и трение скольжения 83
§ 40. Примеры на равновесие сил, приложенных
к твердому телу при наличии сил сцепления 86
Вопросы для самоконтроля 90
Б. Силы, произвольно расположенные в пространстве 91
§41. Вычисление главного вектора главного момента
системы сил, произвольно расположенных в пространстве .... 91
§ 42. Возможные случаи приведения сил,
произвольно расположенных в пространстве 92
§ 43. Уравнения равновесия сил,
произвольно расположенных в пространстве 92
§ 44. Приведение системы сил к равнодействующей силе 95
§45. Теорема о моменте равнодействующей силы
(теорема Вариньона) 96
§46. Приведение произвольной системы сил к двум скрещивающимся силам или
к силовому винту (динаме) 97
§ 47. Влияние положения центра на результаты приведения к этому центру системы сил в пространстве.
Инварианты системы сил 101
§ 48. Уравнения центральной оси системы сил
и линии действия равнодействующей 104
§ 49. Сложение параллельных сил в пространстве.
Условия и уравнения равновесия параллельных сил 106
§50. Примеры на приведение системы сил к простейшему виду ... 107 § 51. Несвободное твердое тело с одной и с двумя
закрепленными точками. Определение реакций опор 112
§ 52. Примеры на равновесие сил,
произвольно расположенных в пространстве 115
Вопросы для самоконтроля 122
Глава VI. Центр тяжести
§53. Последовательное сложение параллельных сил.
Центр параллельных сил 123
§ 54. Формулы радиуса-вектора
и координат центра параллельных сил 124
§ 55. Центр тяжести твердого тела 126
§56. Центр тяжести плоской фигуры. Статический момент
площади плоской фигуры относительно оси 127
§57. Центр тяжести линии 128
§58. Вспомогательные теоремы
для определения положения центра тяжести 128
§59. Определение положения центра тяжести
плоской фигуры по центрам тяжести ее частей.
Способ отрицательных площадей 131
§60. Центры тяжести некоторых линий, плоских фигур и тел 133
§61. Примеры на определение положения центра тяжести 136
Вопросы для самоконтроля 141
Раздел второй.
КИНЕМАТИКА
Глава VII. Кинематические способы задания движения точки
§62. Введение в кинематику 142
§63. Естественный способ задания движения точки 143
§64. Векторный способ задания движения точки 145
§65..Координатный способ задания движения точки.
Уравнения движения точки в декартовых координатах 145
Вопросы для самоконтроля 148
Глава VIII. Скорость точки
§66. Определение скорости точки при задании ее движения
векторным способом. Вектор скорости точки 148
§67. Определение скорости точки при заданий ее движения естественным способом. Проекции скорости
на касательную к траектории 149
§68. Определение скорости точки при задании ее движения координатным способом. Проекции скорости точки
на неподвижные оси декартовых координат 153
§69. Годограф скорости точки и его уравнения 154
Вопросы для самоконтроля 156
Глава IX. Ускорение точки
§70. Определение ускорения точки при задании ее движения
векторным способом. Вектор ускорения точки 156
§ 71. Определение ускорения точки при задании ее движения координатным способом. Проекции ускорения точки
на неподвижные оси декартовых координат 15S
§72. Естественные координатные оси. Вектор кривизны 160
§73. Определение ускорения точки
при задании ее движения естественным способом.
Касательное и нормальное ускорения точки '63
§74. Классификация движений точки
по ускорениям ее движения 166
§75. Примеры определения скорости и ускорения точки
при задании ее движения естественным способом 168
§ 76. Примеры определения траектории, скорости и ускорения
точки при задании ее движения координатным способом ... 171
Вопросы для самоконтроля 177
§77. Графики движения, пути, скорости
и касательного ускорения точки 177
Вопросы для самоконтроля 183
Глава X. Простейшие движения твердого тела
§ 78. Поступательное движение твердого тела 184
§ 79. Вращательное движение твердого тела.
Уравнение вращательного движения.
Угловая скорость и угловое ускорение тела 186
§ 80. Скорости и ускорения точек твердого тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси 190
§81. Примеры на вращательное движение тела 192
§ 82. Векторные выражения вращательной скорости,
вращательного и центростремительного ускорений 194
§ 83. Передаточные механизмы 198
§ 84. Примеры на преобразование вращательного движения 201
Вопросы для самоконтроля 203
Глава XI. Плоское движение твердого тела
§ 85. Свойства плоского движения твердого тела.
Движение плоской фигуры в ее плоскости 204
§ 86. Разложение движения плоской фигуры на
поступательное движение вместе с полюсом и вращение
вокруг полюса. Уравнение движения плоской фигуры 205
§ 87. Теорема о скоростях точек плоской фигуры
и ее следствия 207
§ 88. Примеры на применение теоремы
о скоростях точек плоской фигуры 210
§ 89. План скоростей 212
§90. Мгновенный центр скоростей 215
§91. Примеры на применение мгновенного центра скоростей .... 219 §92. Теорема о центре поворота
для конечного перемещения плоской фигуры (теорема
Шаля). Мгновенный центр вращения фигуры 224
§ 93. Неподвижная и подвижная центроиды.
Теорема о качении подвижной центроиды по неподвижной ... 227
§ 94. Уравнения неподвижной и подвижной центроид 229
§95. Примеры нахождения центроид 232
§96. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры
и ее следствия 234
§97. Мгновенный центр ускорений 239
§98. Различные случаи определения положения
мгновенного центра ускорений 242
§99. Примеры на применение теоремы об ускорениях точек плоской фигуры и на определение положения
мгновенного центра ускорений 246
§ 100. Определение ускорений точек
и угловых ускорений звеньев плоского механизма 252
Вопросы для самоконтроля 256
Глава XII. Сферическое движение твердого тела
§ 101. Эйлеровы углы.
Уравнения сферического движения твердого тела 256
§ 102. Теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Угловая скорость тела 258
§ 103. Угловое ускорение тела при сферическом движении 259
§ 104. Скорости точек твердого тела при сферическом движении. Проекции скорости точки тела
на оси декартовых координат .261
§ 105. Аксоиды 263
§ 106. Ускорения точек твердого тела при сферическом движении . , . 264 Вопросы для самоконтроля 268
Глава XIII. Общий случай движения твердого тела
§ 107. Разложение движения свободного твердого тела на поступательное движение вместе с полюсом и сферическое движение вокруг полюса.
Уравнения движения свободного твердого тела 268
§ 108. Теорема о скоростях точек свободного твердого тела
и ее следствия 270
§ 109. Независимость векторов угловой скорости
и углового ускорения тела от выбора полюса 273
§ 110. Теорема об ускорениях точек свободного твердого тела .... 274 Вопросы для самоконтроля 275
Глава XIV. Сложное движение точки
§ 111. Относительное, переносное и абсолютное движения точки . . 275
§ 112. Теорема о сложении скоростей 277
§ 113. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) 279
§ 114. Модуль и направление кориолисова ускорения 281
§ 115. Примеры на применение теорем
о сложении скоростей и о сложении ускорений
при поступательном переносном движении 285
§ 116. Примеры на применение теорем о сложении скоростей и о сложении ускорений в случае, когда переносное
движение — вращение вокруг неподвижной оси 292
Вопросы для самоконтроля 303
Глава XV. Сложное движение твердого тела § 117. Сложение вращений твердого тела
вокруг пересекающихся осей. Параллелограмм
и многоугольник угловых скоростей 304
§ 118. Teopeмa о сложении угловых ускорений твердого тела,
вращающегося вокруг двух пересекающихся осей 307
§ 119. Проекции угловой скорости и углового ускорения твердого тела, совершающего сферическое движение, на неподвижные
и подвижные оси декартовых координат 309
§ 120. Проекции ускорения точки твердого тела, совершающего сферическое движение, на неподвижные и подвижные
оси декартовых координат 312
§ 121. Сложение вращений твердого тела
вокруг параллельных осей 317
§ 122. Примеры на сложение вращений твердого тела
вокруг параллельных и пересекающихся осей 323
Вопросы для самоконтроля 332
ЧАСТЬ 2.
ДИНАМИКА
Раздел третий.
ДИНАМИКА
Глава I. Введение в динамику
§1. Предмет динамики.
Краткий исторический обзор развития динамики 334
§2 Основные законы механики (законы Галилея — Ньютона) . . . 337
Системы единиц механических величин 338
Вопросы для самоконтроля 342
Глава II. Динамика свободной материальной точки
§3. Дифференциальные уравнения движения свободной
материальной точки в декартовых координатах 343
§4. Естественные уравнения движения материальной точки . . . 344
§5. Две основные задачи динамики точки 344
§6. Свободное падение тела без учета сопротивления воздуха . . . 347 §7. Движение тела, брошенного под углом к горизонту,
без учета сопротивления воздуха 348
§8. Движение падающего тела с учетом сопротивления воздуха . . . 350 §9. Пример интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки
для случая силы, зависящей от времени 352
§ 10. Пример интегрирования дифференциального уравнения движения материальной точки
для случая силы, зависящей от положения точки 353
Вопросы для самоконтроля 355
Глава III. Колебательное движение материальной точки
§ 11. Виды колебательных движении материальной точки.
Свободные колебания материальной точки 256
§ 12. Свободные колебания груза, подвешенного к пружине 359
§ 13. Примеры на свободные колебания 3gg
§ 14. Затухающие колебания материальной точки . . 364
§ 15. Апериодическое движение точки 3gg
§ 16. Вынужденные колебания материальной точки 372
§ 17. Явление биений 377
§ 18. Явление резонанса 378
§ 19. Примеры на вынужденные колебания 379
§20. Влияние сопротивления движению
на вынужденные колебания 383
Вопросы для самоконтроля 390
Глава IV. Динамика несвободной материальной точки §21. Несвободная материальная точка.
Связи и динамические реакции связей 391
§22. Дифференциальные уравнения движения материальной
точки по заданной неподвижной поверхности 394
§23. Дифференциальные уравнения движения материальной точки по заданной плоской
неподвижной линии 396
§24. Математический маятник и его малые колебания 398
§25. Примеры на движение несвободной материальной точки . . 400 Вопросы для самоконтроля 403
Глава V. Динамика относительного движения материальной точки
§26. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки.
Переносная и кориолисова силы инерции 403
§27. Принцип относительности классической механики..
Инерциальные системы отсчета 407
§ 28. Случай относительного покоя. Сила тяжести 407
§29. Отклонение падающих тел к востоку 409
§ 30. Примеры на относительное движение материальной точки .... 411 Вопросы для самоконтроля 416
Глава VI. Система материальных точек.
Твердое тело. Моменты инерции твердого тела
§31. Силы, действующие наточки механической системы 416
§ 32. Центр масс системы материальных точек
и его координаты 418
§ 33. Твердое тело 419
§ 34. Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции ........ 419
§35. Теорема о моментах инерции твердого тела
относительно параллельных осей 42.1
§36. Вычисление моментов инерции однородных тел относительно осей, проходящих через их центр масс
и являющихся осями симметрии 423
§37 Формула вычисления момента инерции твердого тела относительно любой оси, проходящей через
начало координат. Центробежные моменты инерции 428
§ 38. Эллипсоид инерции.
Главные оси и главные моменты инерции 429
§ 39. Свойства главных и главных центральных осей инерции ... 431 §40. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции твердого тела.
Понятие о тензоре инерции тела в данной точке 434
§41. Примеры вычисления моментов инерции
однородных тел относительно произвольных осей 438
Вопросы для самоконтроля 444
Глава VII. Теорема о движении
центра масс механической системы §42. Дифференциальные уравнения движения
механической системы 445
§43. Теорема о движении центра масс
механической системы 445
§44. Примеры, иллюстрирующие теорему
о движении центра масс механической системы 447
§45. Примеры применения теоремы о движении
центра масс механической системы 449
Вопросы для самоконтроля 454
Глава VIII. Теоремы об изменении
количества движения материальной точки и количества движения механической системы
§46. Импульс силы и его проекции на координатные оси 454
§47. Импульс равнодействующей . 456
§48. Теорема об изменении количества движения
материальной точки 456
§49. Примеры применения теоремы об изменении
количества движения материальной точки 458
§ 50. Теорема об изменении количества движения механической системы и ее применение
к сплошной среде. Теорема Эйлера 460
§51. Примеры применения теоремы об изменении
количества движения механической системы 464
§52. Понятие о теле переменной массы.
Уравнение Мещерского. Формула Циолковского 468
Вопросы для самоконтроля 472
Глава IX. Теоремы об изменении
момента количества движения материальной точки и об изменении кинетического момента механической системы
§53. Моменты количества движения материальной точки
относительно центра и относительно оси 473
§54. Теорема об изменении момента количества
движения материальной точки 474
§55. Кинетический момент механической системы
относительно центра и оси 480
§56. Теорема об изменении кинетического момента
механической системы 481
§57. Кинетическая интерпретация теоремы об изменении кинетического момента механической системы
относительно центра. Теорема Резаля 483
Вопросы для самоконтроля 484
Глава X. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии
§ 58. Две меры механического движения 484
§59. Работа постоянной силы 486
§60. Элементарная работа. Работа силы на конечном пути.
Теоремы о работе силы. Изображение работы
в виде площади 487
§61. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения .... 492 §62. Теорема об изменении кинетической энергии
материальной точки 495
§63. Теорема об изменении кинетической энергии
материальной точки в относительном движении 497
§64. Примеры применения теоремы об изменении
кинетической энергии материальной точки 497
§65. Работа сил, приложенных к твердому телу 500
§66. Сопротивление при качении 503
§67. Теорема о кинетической энергии механической системы
в общем случае ее движения (теорема Кенига) 504
§68. Кинетическая энергия твердого тела 506
§69. Теорема об изменении кинетической энергии
механической системы 508
§70. Механический коэффициент.
полезного действия машины 509
§71. Примеры применения теоремы об изменении
кинетической энергии механической системы 510
Вопросы для самоконтроля 515
Глава XI. Потенциальное силовое поле
§72. Силовое поле. Потенциальное силовое поле
и силовая функция. Потенциальная энергия 516
§73. Примеры потенциальных силовых полей 522
§74. Закон сохранения механической энергии 525
§75. Движение точки под действием центральной
силы притяжения. Закон площадей. Уравнение Бине 525
§76. Поле силы тяготения. Вид траектории точки в зависимости
от начальных условий движения. Законы Кеплера 528
§77. Понятие о траекториях искусственных спутников Земли ... 532 Вопросы для самоконтроля 534
Глава XII. Динамика поступательного
и вращательного движений твердого тела
§78. Дифференциальные уравнения
поступательного движения твердого тела 535
§79. Дифференциальное уравнение вращения
твердого тела вокруг неподвижной оси 536
§80. Сохранение кинетического момента
вращающейся системы. Скамейка Жуковского 540
§81. Физический маятник и его малые колебания 541
§82. Опытное определение моментов инерции тел 545
§83. Примеры применения теоремы об изменении
кинетического момента механической системы 549
Вопросы для самоконтроля 551
Глава XIII. Динамика плоского движения твердого тела
§84. Теорема о зависимости между кинетическими моментами механической системы относительно неподвижного центра
и относительно центра масс системы 552
§85. Теорема об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении
по отношению к центру масс 555
§86. Дифференциальные уравнения
плоского движения твердого тела 558
§ 87. Примеры плоского движения твердого тела 559
Вопросы для самоконтроля 566
Глава XIV. Динамика сферического
и свободного движений твердого тела
§88. Кинетические моменты твердого тела относительно неподвижной точки и координатных осей
при его сферическом движении 567
§89. Дифференциальные уравнения сферического движения
твердого тела (динамические уравнения Эйлера) 568
§70. Понятие о гироскопе. Кинетический момент
быстровращающегося гироскопа 570
§91. Гироскоп с тремя степенями свободы 572
§92. Случай регулярной прецессии 574
§93. Гироскоп с двумя степенями свободы.
Гироскопический момент 575
§94. Примеры гироскопических явлений 578
§95. Дифференциальные уравнения
движения свободного твердого тела
Вопросы для самоконтроля I
Глава XV. Теория удара
§96. Явление удара 582
§97. Действие ударной силы на материальную точку 582
§98. Теорема об изменении количества движения
механической системы при ударе 583
§99. Удар шара о неподвижную поверхность.
Коэффициент восстановления при ударе 585
§ 100. Прямой центральный удар двух тел 588
§ 101. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел.
Теорема Карно 591
§ 102. Теорема об изменении кинетического момента
механической системы при ударе 594
§ 103. Действие ударных сил на твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси,
и на твердое тело, совершающее плоское движение 595
§ 104. Центр удара твердого тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси 596
§ 105. Примеры действия ударных сил 599
Вопросы для самоконтроля 602
Глава XVI. Принцип Германа — Эйлера — Даламбера для материальной точки и для механической системы
§ 106. Принцип Германа — Эйлера — Даламбера
для материальной точки 603
§ 107. Примеры применения
принципа Германа — Эйлера — Даламбера 604
§ 108. Принцип Германа — Эйлера — Даламбера
для несвободной механической системы 607
§ 109. Приведение сил инерции точек твердого тела
к простейшему виду 608
§ 110. Определение динамических реакций подшипников
при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.
Вращение твердого тела вокруг его главной
центральной оси инерции 613
§ 111. Примеры применения принципа
Германа — Эйлера — Даламбера для механической системы . . 616 Вопросы для самоконтроля 620
Глава XVII. Принцип возможных перемещений
§ 112. Обобщенные координаты и число степеней свободы 621
§113. Возможные (виртуальные) перемещения
механической системы. Идеальные связи 623
§ 114. Принцип возможных перемещений 625
§ 115. Применение принципа возможных перемещений
к простейшим машинам 628
§ 116. Примеры применения принципа возможных
перемещений к определению реакций связей 632
Вопросы для самоконтроля 640
Глава XVIII. Общее уравнение динамики
§ Г17. Принцип возможных перемещений
в случае движения системы. Общее уравнение динамики ... 641
§ 118. Примеры применения общего уравнения динамики 643
§ 119. Обобщенные силы и примеры их вычисления 649
§ 120. Выражение обобщенных сил через проекции сил на неподвижные оси декартовых координат.
Случай сил, имеющих потенциал 653
§ 121. Общее уравнение динамики в обобщенных силах.
Условия равновесия консервативной системы сил 655
§ 122. Примеры применения условия равновесия
консервативной системы сил 656
§ 123. Понятие об устойчивости состояния покоя
механической системы с одной степенью свободы
в консервативном силовом поле 658
§ 124. Примеры определения условий устойчивости состояния покоя механической системы
с одной степенью свободы 660
Вопросы для самоконтроля 663
Глава XIX. Дифференциальные уравнения
движения механической системы в обобщенных координатах
§ 125. Уравнения Лагранжа второго рода . . . 663
§ 126. Кинетический потенциал. Уравнение Лагранжа второго рода для
консервативной системы 666
§ 127. Циклические координаты. Циклические интегралы 667
§ 128. Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода . . 668
§ 129. Уравнения Нильсена 683
Вопросы для самоконтроля 687
Глава XX. Функция Гамильтона.
Канонические уравнения механики, или уравнения Гамильтона
§ 130. Выражение кинетической энергии
и кинетического потенциала механической системы
в обобщенных координатах 687
§ 131. Канонические переменные 689
§ 132. Функция Гамильтона 691
§ 133. Канонические уравнения механики
для консервативной системы 692
§ 134. Свойства функции Гамильтона 693
§ 135. Канонические уравнения для неконсервативной системы . . . 695
§136. Примеры составления канонических уравнении механики . . 695 § 137. Свойства интеграла канонических уравнений динамики ... 698 § 138. Примеры интегрирования канонических уравнений
в случае циклических координат 700
§ 139. Основные свойства скобок Пуассона. Теорема Пуассона ... 702
§ 140. Метод Остроградского — Якоби . 705
§ 141. Применение метода Остроградского— Якоби в случае,
когда функция Гамильтона Н явно от времени не зависит . . 708
§ 142. Примеры применения метода Остроградского — Якоби .... 709
Вопросы для самоконтроля 713
Глава XXI. Вариационные интегральные принципы классической механики
§ 143. Общие понятия 714
§ 144. Дифференцирование и варьирование в механике 715
§ 145. Вариационный принцип Гамильтона — Остроградского ... 719 § 146. Дифференциальное уравнение кривой, реализующей
экстремум данного криволинейного интеграла 726
§ 147 Вывод уравнения Лагранжа второго рода
из принципа Гамильтона—Остроградского 729
§ 148. Вывод канонических уравнений механики
из принципа Гамильтона-Остроградского 731
§ 149. Принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа . 732
Вопросы для самоконтроля 739
Приложение 740
Литература 741
Именной и предметный указатель 742
| 
