 Колемаев В.А.
Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : КНОРУС, 2009. — 384 с.
Излагаются основы теории вероятностей, теории массового обслуживания и математической статистики согласно соответствующему разделу программы дисциплины «Математика» для специальности «Менеджмент». Изложение сопровождается примерами и задачами из экономической практики.
Для студентов и аспирантов вузов, а также слушателей факультета магистерской подготовки, работающих в области экономики и управления. Оглавление:
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................... ..............6
ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ГЛАВА 1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА......................................................................10
1.1. Классическое определение вероятности ..............................................................10
1.2. Конечная схема с неравновозможными исходами......................................15
1.3. Исчисление событий .................................................................18
1.4. Аксиоматическое построение теории вероятностей..........................................22
Вопросы и задачи ...............................................................................................25
ГЛАВА 2. УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ..........................................................27
2.1. Условные вероятности............................................................................................................27
2.2. Последовательности испытаний ..................................................................................30
2.3. Марковские цепи ........................,....................•...............................35
Вопросы и задачи ........................................................................................................................43
ГЛАВА 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ................................. 45
3.1. Определение случайной величины
и ее функция распределения ............................................................................................45
3.2. Дискретные случайные величины
и их важнейшие числовые характеристики ......................................................50
3.3. Непрерывные случайные величины
и их важнейшие числовые характеристики ...................................................59
3.4. Нормальное распределение ....................;..........................................................................66
3.5. Производящая функция и числовые характеристики
случайной величины..................................................................... 70
3.6. Многомерные случайные величины............................................. 78
3.7. Функции от случайных величин.................................................... 89
Вопросы и задачи ........................................................................................................................95
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ..................97
4.1, Законы больших чисел............................................................................................................97
4.2. Центральная предельная теорема................................................................................100
Вопросы и задачи .....................................................................................................106
ГЛАВА 5. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
И ТЕОРИЮ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ..................................................108
5.1. Случайные процессы и их виды....................................................................................108
5.2. Марковские случайные процессы с непрерывным временем
и дискретным множеством состояний......................................................................1115.3. Введение в теорию массового обслуживания .....................................................116
Вопросы и задачи.............................................................................130
ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ГЛАВА 6. ОСНОВЫ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА..............................................................................135
6.1. Оценка числовых характеристик случайных величин ..................................135
6.2. Оценка функций распределения и плотности ............................................................147
Вопросы и задачи....................................................................................................................................................149
ГЛАВА 7. ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ......................................................................................151
7.1. Метод моментов ................:....................................................................................................................151
7.2. Метод максимального правдоподобия ..................................................................................157
7.3. Понятие интервальной оценки. Интервальные оценки параметров нормального распределения............................................................................161
7.4. Асимптотический подход к интервальному оцениванию ........................169
Вопросы и задачи....................................................................................................................................................174
ГЛАВА 8. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ ................................................................................................................................177
8.1. Основные понятия проверки гипотез.
Гипотезы о параметрах нормального распределения ..............................177
8.2. Гипотезы о равенстве средних и дисперсий
двух нормальных распределений ..................................................................................................187
8.3. Критерии согласия................................................................................................................................................190
8.4. Введение в дисперсионный анализ..............................................................................................195
Вопросы и задачи....................................................................................................................................................201
ГЛАВА 9. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ......................207
9.1. Введение в корреляционный анализ..........................................................................................208
9.2. Парная линейная регрессия .............................................................218
9.3. Оценка параметров множественной регрессии
и дисперсии случайной составляющей..................................................................................233
9.4. Проверка гипотез о параметрах множественной
регрессии и их интервальная оценка ........................................................................................242
9.5. Оценка качества уравнения множественной регрессии
и прогноз по уравнению регрессии ............................................................................................245
9.6. Критерий Дарбина—Уотсона и обобщенный метод наименьших квадратов ..................................................................................................................................248
9.7. Особенности практического применения
регрессионных моделей.......................................................................256
Вопросы и задачи....................................................................................................................................................261
ГЛАВА 10. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ....................................................263
10.1. Трендовые модели ......................................................................................................................264
10.2. Выделение тренда в динамических рядах
экономических показателей....................................................................................................................268
10.3. Нелинейные тренды............................................................................................................................................285
10.4. Экспоненциальное сглаживание......................................................................................................288
Вопросы и задачи....................................................................................................................................................295
ГЛАВА 11. ОДНОВРЕМЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ........................................................................................297
11.1. Расширенная, структурная и приведенная
формы эконометрической модели................................................................................................300
11.2. Условия идентифицируемости эконометрической модели....................307
11.3. Методы идентификации эконометрической модели........................................3.15
11.4. Прогноз по эконометрической модели..................................................................................331
Вопросы и задачи....................................................................................................................................................335
ГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ МНОГОМЕРНОГО
СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ..............................................................................................337
12.1. Модель факторного анализа
и метод главных компонент....................................................................................................................338
12.2. Понятие о многомерной классификации......................................■ 345
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Доказательство сходимости вероятностей
состояний СМО к стационарным значениям ......................................350
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Распределение статистики — ^(Xj-X)2 ..........................................355
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Распределение статистики—"У (у,--у,-)2 ............................................358
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Расчет сумм, содержащих
тригонометрические функции....................................................................................362
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Обоснование сходимости метода Ньютона—Гаусса..............365
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Таблицы математической статистики ..................................369
Библиографический список ..............................................................................................................................................................375
| 
