Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под 027 общ. ред. В.И. Ермакова. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 656 с. — (100 лет РЭАим. Г.В. Плеханова).

В учебник включены основные разделы математики, необходимые для подготовки экономистов ра мпчных специализаций.

Предназначен для студентов экономических факультетов вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

5.3. Однородные системы линейных уравнений

5.4. Общее решение системы уравнений в векторной форме
6. Прямые и плоскости
6.1. Уравнение фигуры
6.2. Уравнения прямой на плоскости
6.3. Полуплоскости
6.4. Уравнение плоскости
6.5. Полупространства
6.6. Уравнения прямой в пространстве
6.7. «-мерное точечное пространство Т
6.8. Прямая и гиперплоскость в пространстве Т
6.9. Полупространства пространства Т
7. Собственные значения и собственные векторы
7.1. Собственные значения матрицы
7.2. Собственные векторы матрицы
7.3. Свойства собственных векторов матрицы
7.4. Базис пространства R" из собственных векторов матрицы
7.5. Собственные векторы симметрической матрицы
8. Квадратичные формы
8.1. Суммирование
8.2. Понятие квадратичной формы
8.3. Канонический базис квадратичной формы
8.4. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы
Список литературы

В. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1. Множества. Операции над множествами. Отношения
1.1. Множества и операции над множествами
1.2. Числовые множества. Грани множеств. Множества в R
1.3. Соответствие множеств. Счетные и несчетные множества
1.4. Отношения. Отношения тождества и упорядоченности
2. Функции одной переменной. Пределы числовых последовательностей
2.1. Функции и их задание
2.2. Числовые последовательности и пределы
2.3. Свойства сходящихся последовательностей
2.4. Пределы композиций последовательностей. Композиции с неопределенностью
2.5. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы

3. Виды функций. Предел функции. Непрерывность и разрывы функций
3.1. Определение монотонных функций, композиций и суперпозиций функций
3.2. Предел функции и его свойства. Непрерывные функции. Типы разрывов
3.3. Теоремы о непрерывных функциях
4. Производные и дифференциалы. Исследование функций
4.1. Сравнение бесконечно малых. Производная и ее смысл
4.2. Производные композиции, суперпозиции функций и обратной функции
4.3. Прикладной смысл производной. Эластичность функции
4.4. Дифференциалы функций
4.5. Производные и дифференциалы высших порядков
4.6. Теоремы о дифференцируемых функциях
4.7. Многочлен Тейлора и формула Тейлора
4.8. Понятия экстремума, перегиба и локальной выпуклости
4.9. Исследование функций с помощью производных
5. Функции п переменных. Непрерывность и дифференцируемость функции
5.1. Задание функции в области R". Пределы и непрерывность функций п переменных
5.2. Частные приращения и частные производные функции. Полный дифференциал
5.3. Частные производные и полные дифференциалы высшего порядка
5.4. Условия существования экстремума и выпуклости функции многих переменных
6. Неопределенный интеграл и его исчисление
6.1. Первообразная и ее связь с неопределенным интегралом. Свойства неопределенного интеграла
6.2. Методы вычисления неопределенного интеграла
6.3. Интегрирование рациональных (дробных), тригонометрических и иррациональных выражений
7. Определенный интеграл
7.1. Интегральные суммы и их пределы
7.2. Свойства определенного интеграла
7.3. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона—Лейбница
7.4. Приложение определенного интеграла
8. Несобственные интегралы
8.1. Интегрирование неограниченных функций

8.2. Интегрирование по бесконечному промежутку
8.3. Несобственные интегралы от положительных функций. Признаки сравнения
9. Кратные интегралы и их исчисление
9.1. Постановка задачи интегрирования функции многих переменных
9.2. Свойства и-кратного интеграла
9.3. Геометрический смысл и сведение двойного и л-кратного интеграла к повторному
10. Положительные и знакопеременные числовые ряды
10.1. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов
10.2. Признаки сходимости положительных рядов
10.3. Знакопеременные ряды
11. Функциональные ряды
11.1. Равномерная сходимость функционального ряда
11.2. Свойства равномерно сходящихся рядов
11.3. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда
11.4. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов
11.5. Ряды Тейлора и Маклорена
11.6. Ряды Фурье
12. Дифференциальные уравнения
12.1. Основные понятия и определения
12.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
12.3. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
12.4. Решение дифференциального уравнения >'(',) = f(x)
12.5. Линейные дифференциальные уравнения л-го порядка
12.6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
13. Основные задачи аппроксимации функций
13.1. Задача численного интерполирования. Многочлены Лагранжа и Ньютона
13.2. Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера
13.3. Вычисление определенных интегралов методом трапеций и парабол
13.4. Итерационные методы решения функциональных уравнений
13.5. Построение многочлена наилучшего приближения
14. Метрическое и нормированное пространства
14.1. Задание метрического пространства

14.2. Определение нормированного пространства. Связь нормированное™ и метричности
14.3. Пределы в метрическом пространстве. Фундаментальные последовательности
14.4. Сжимающее отображение. Теорема Банаха о неподвижной точке
14.5. Приложения теоремы Банаха
Список литературы

С. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Вероятность события
1.1. Случайные события
1.2. Алгебра событий
1.3. Классическое и статистическое определени вероятности события
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
2.2. Условная вероятность
2.3. Теорема умножения вероятностей
2.4. Теорема сложения вероятностей совместных событий
3. Основные формулы для вероятностей событий
3.1. Формула полной вероятности
3.2. Формула Байеса
3.3. Формула Бернулли
3.4. Формула Пуассона
4. Дискретные случайные величины
4.1. Виды случайных величин
4.2. Распределение дискретной случайной величины
4.3. Математическое ожидание и его свойства
4.4. Дисперсия и ее свойства
4.5. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
4.6. Начальные и центральные моменты
5. Непрерывные случайные величины
5.1. Функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль
5.2. Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана. Моменты
5.3. Равномерное распределение

5.4. Эспоненциальное распределение
5.5. Нормальное распределение. Функция Лапласа
6. Системы случайных величин
6.1. Распределение двумерной случайной величины
6.2. Ковариация и коэффициент корреляции
6.3. Линейная регрессия
7. Предельные теоремы теории вероятностей
7.1. Закон больших чисел
7.2. Центральная предельная теорема

II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

8. Выборка и ее распределение
8.1. Выборочная и генеральная совокупности. Типы выборок
8.2. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения
8.3. Полигон частот и гистограмма
9. Статистические оценки
9.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
9.2. Выборочная средняя и выборочная дисперсия
9.3. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии
9.4. Начальный и центральный эмпирические моменты
9.5. Число степеней свободы
9.6. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал
9.7. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
9.8. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения
9.9. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения
9.10. Основные законы распределения статистических оценок
9.11. Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения
10. Проверка статистических гипотез
10.1. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода
10.2. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы
10.3. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей

10.4. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона
11. Регрессионный анализ
11.1. Выборочные уравнения регрессии
11.2. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным
11.3. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным
12. Дисперсионный анализ
12.1. Понятие о дисперсионном анализе
12.2. Факторная и остаточная дисперсии
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Список литературы

D. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. Общая задача линейного программирования
1.1. Задачи математического и линейного программирования
1.2. Математические модели простейших экономических задач
1.3. Каноническая форма задачи линейного программирования
1.4. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
2. Графический метод решения задач линейного программирования
2.1. Задача с двумя переменными
2.2. Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными
3. Свойства решений задач линейного программирования
3.1. Многоугольники и многогранники
3.2. Экстремум целевой функции
3.3. Опорное решение задачи линейного программирования, его взаимосвязь с угловыми точками
4. Симплексный метод решения задач линейного программирования
4.1. Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению

4.2. Преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому
4.3. Улучшение опорного решения
4.4. Алгоритм симплексного метода
4.5. Метод искусственного базиса
4.6. Особенности алгоритма метода искусственного базиса
5. Теория двойственности
5.1. Виды математических моделей двойственных задач
5.2. Общие правила составления двойственных задач
5.3. Первая теорема двойственности
5.4. Вторая теорема двойственности
5.5. Двойственный симплексный метод
5.6. Алгоритм двойственного симплексного метода
5.7. Постоптимальный анализ
6. Транспортная задача линейного программирования
6.1. Формулировка транспортной задачи
6.2. Математическая модель транспортной задачи
6.3. Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи
6.4. Свойство системы ограничений транспортной задачи
6.5. Опорное решение транспортной задачи
6.6. Методы построения начального опорного решения
6.7. Переход от одного опорного решения к другому
6.8. Распределительный метод
6.9. Метод потенциалов
6.10. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом
6.11. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
6.12. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность
6.13. Транспортная задача по критерию времени
6.14. Применение транспортной задачи для решения экономических задач
7. Целочисленное программирование
7.1. Метод Гомори
7.2. Метод ветвей и границ
Список литературы