 ОдиноковА.Ю. Сопротивление материалов: Учебное пособие/ Под редакцией академика АН РТ Паймушина В.Н. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2010. 436 с. Излагаются только важнейшие вопросы сопротивления материалов: построение эпюр внутренних силовых факторов, растяжение и сжатие стержней, система уравнений теории упругости, положения теории напряженно-деформированного состояния в точке, плоский чистый и поперечный изгиб, срез и кручение стержней, некоторые энергетические теоремы, определение перемещений с помощью интеграла Мора, раскрытие статической неопределимости с помощью метода сил, теории прочности материалов при сложном напряженном состоянии, сложные деформации стержней, устойчивость сжатых стержней, задачи динамики, выносливость, расчеты при упругопластических деформациях простейшие вопросы теории оболочек. Пособие предназначено для студентов, изучающих данный курс в техническом университете.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Задачи сопротивления материалов 3
Содержание курса «Сопротивление материалов» и его место
среди других дисциплин 3
Постановка задач сопротивления материалов 8
Расчетные схемы и математические модели 8
Схемы опирания 9
Силы в сопротивлении материалов, их классификация 12
Основные гипотезы, принимаемые в сопротивлении
материалов 19 Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях | стержней 24
Внутренние силовые факторы в стержне 24
Правило знаков сопротивления материалов. Метод сечений .... 26
Алгоритм построения эпюр ВСФ в стержне ; 30
Дифференциальные уравнения равновесия участка стержня
бесконечно малой длины 32
Проверка правильности построения эпюр 36
Построение эпюр при изгибе балки, нагруженной распределенной нагрузкой общего вида 37 Растяжение и сжатие стержней 40
Основные результаты эксперимента на растяжение стержня
при малых перемещениях и деформациях 40
Уравнения равновесия и напряженное состояние невесомого
стержня 42
Деформированное состояние невесомого стержня 44
Закон Гука для растяжения-сжатия. Физические соотношения .... 47 Касательные напряжения и угловые деформации для сечений, проведенных под произвольным углом к оси стержня.
Закон Гука для сдвига 49
Вывод закона Гука для сдвига 53
Понятие линейной деформации в точке 55
Зависимость между линейными деформациями и осевыми
перемещениями при растяжении 56
Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Основные
механические характеристики материалов 58
Механизмы образования упругой и пластической деформации.... 64 Диаграмма растяжения дюраля и чугуна. Условный предел
текучести 67
Диаграммы сжатия металлов. Особенности испытаний
на сжатие 69
Расчет на прочность по допускаемым напряжениям и расчеты
на жесткость при растяжении-сжатии 70
Растяжение стержня с учетом собственного веса 73
Система уравнений для задачи растяжения-сжатия стержня 75 Основные соотношения теории упругости 78
Напряженное состояние в точке твердого тела 78
Уравнения равновесия бесконечно малого элемента трехмерного тела 82
Виды напряженного состояния в точке деформируемого
твердого тела 86
Одноосное напряженное состояние. Напряжения на наклонных площадках 88
Плоское напряженное состояние. Напряжения на наклонных площадках 90
Главные площадки при плоском напряженном состоянии 91
Площадки сдвига 94
Некоторые частные случаи плоского напряженного состояния .... 95
Трехосное (объемное) напряженное состояние 98
Понятие тензора напряжений 100
Деформированное состояние в точке трехмерного тела 102
Зависимости между деформациями и перемещениями 104
Обобщенный закон Гука. Физические соотношения 109
Система уравнений теории упругости 112
Уравнения для решения краевой задачи теории упругости
в перемещениях 114
Геометрические характеристики плоских сечений 117
Статические моменты плоского сечения 117
Моменты инерции плоских сечений и их простейшие
свойства 119
Моменты инерции сечения относительно осей, параллельных
центральным 121
Изменение моментов инерции при повороте осей координат... 123
Радиус и эллипс инерции 125
Моменты инерции простейших сечений 126
Вычисление моментов инерции сложных составных сечений 128
Изгиб стержней 130
Понятие плоского чистого изгиба. Кинематические гипотезы,
принимаемые при чистом изгибе 130
Основные кинематические соотношения при чистом изгибе.
(Теория деформированного состояния при чистом изгибе) .... 133 Уравнение изогнутой оси балки и формулы для нормальных
напряжений при изгибе 138
Прогибы балки при чистом изгибе. Гипотеза недеформируе-
мости сечения в своей плоскости 143
Понятие плоского поперечного изгиба. Основные гипотезы,
принимаемые при поперечном изгибе 148
Касательные напряжения при поперечном изгибе. Формула
Журавского 151
Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения
при поперечном изгибе 155
Двутавровое поперечное сечение. Касательные напряжения
в балках с таким сечением 156
Интегрирование уравнения изогнутой оси балки для определения прогибов и углов поворота поперечных сечений 161
Метод уравнивания произвольных постоянных интегрирования (метод начальных параметров, метод Клёбша) 166
Проверка прочности и жесткости при изгибе. Подбор поперечных сечений 173
Система дифференциальных уравнений изгиба балки. Дифференциальные зависимости при изгибе 179 Сдвиг (срез) стержней. Расчет на смятие. Концентрация напряжений 183
Деформация сдвига стержней, срез стержней 183
Пример расчета заклепочного соединения 188
Смятие поверхности 191
Концентрация напряжений 192 Кручение стержней 196
Основные гипотезы, принимаемые при кручении круглого
стержня 196
Кинематические соотношения при кручении круглого
стержня 198
Соотношение упругости и формулы для определения напряжений при кручении круглого стержня 199
Перемещения при кручении 203
Проверки прочности и жесткости при кручении 205
Кручение стержней некруглой формы 206
Определение положения центра жесткости для швеллера 210 Способы снижения веса стержневых конструкций 215
Равнопрочный стержень при растяжении-сжатии 215
Балка равного сопротивления изгибу 217
Выбор рационального расположения опор для двухопорной
балки 219
Рекомендации по снижению веса стержневых конструкций... 222 Потенциальная энергия упругих деформаций интеграл Мора 225
Потенциальная энергия упругих деформаций при различных
видах деформаций стержня 225
Растяжение-сжатие стержня 225
Сдвиг стержня 228
Погонная потенциальная энергия упругих деформаций 229
Кручение круглого стержня 230
Чистый изгиб 231
Поперечный изгиб 232
Произвольное нагружение 234
Теорема взаимности работ (теорема Бетти) 236
Теорема Клапейрона 240
Теорема Кастильяно 241
Применение теоремы Кастильяно для определения перемещений и углов поворота 243
Интеграл Мора 246
Порядок (алгоритм) расчета перемещений с помощью интеграла Мора 249
Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора 254 Расчет статически неопределимых стержневых систем.... 259
Понятие статической неопределимости 259
Степень статической неопределимости 260
Раскрытие статической неопределимости по методу сил.
Канонические уравнения метода сил 264
Основная и эквивалентная системы в методе сил 268
Вычисление коэффициентов канонической системы уравнений 270
Алгоритм решения статически неопределимой задачи
методом сил 271
Статическая и деформационная проверка правильности
решения статически неопределимой задачи 272
Особенности опирания статически неопределимых балок 274
Вывод уравнения трех моментов для неразрезной балки 275
Применение уравнения трех моментов для неразрезных
балок, имеющих заделку или консоль на краю 282
Пример расчета трехстержневой статически неопределимой
конструкции 284
Основные особенности напряженно-деформированного состояния статически неопределимых конструкций 288 Теории прочности материалов при сложном напряженном
состоянии 295
Проверка прочности материалов в простейших случаях 295
Предельные состояния материалов 296
Общие подходы к проверке прочности материалов при
сложном напряженном состоянии 298
Теория максимальных нормальных напряжений (первая
теория прочности) 302
Теория наибольших деформаций (вторая теория прочности) ... 304 Теория максимальных касательных напряжений (третья
теория прочности) 307
Энергетическая теория прочности (четвертая теория прочности) 309
Другие теории прочности 312 Сложные деформации стержней 314
Расчетные соотношения для стержней при действии нагрузки
общего вида 314
Внецентренное растяжение-сжатие 319
Ядро сечения 321
Косой изгиб 322
Изгиб с кручением 327
Формулы для проверки прочности и подбора сечений при
изгибе с кручением 330 Устойчивость упругих конструкций 333
Понятие устойчивости. Критерий Эйлера для поиска критического состояния 333
Расчет сжатых стержней на устойчивость в пределах упругости (задача Эйлера) 338
Влияние условий закрепления на значение критической силы сжатого стержня 342
Пределы применимости формулы Эйлера 344
Продольно-поперечный изгиб 345 Динамические нагрузки и колебания 349
Понятие динамической нагрузки. Принцип Д’Аламбера 349
Расчет равномерно вращающегося прямого стержня 352
Понятие удара. Основные гипотезы, принимаемые при
решений задачи удара 355
Удар падающего груза по упругой системе, масса которой
мала по сравнению с массой груза 357
Свободные и вынужденные колебания упругих систем 362
Свободные и вынужденные колебания систем с одной
степенью свободы 370
Свободные колебания с одной степенью свободы при учете
сил вязкого трения 372
Вынужденные колебания системы с одной степенью
свободы 375
Свободные поперечные колебания балки 380 Расчеты на прочность при циклически переменных
во времени напряжениях 388
Понятие об усталости материалов 388
Параметры цикла нагружения 390
Кривые усталости. Предел выносливости 392
Диаграмма предельных амплитуд. Подобные циклы на диаграмме предельных амплитуд 394
Упрощенная диаграмма предельных амплитуд 396
Влияние различных факторов на выносливость деталей 397
Расчеты на выносливость 400 Расчеты при упругопластических деформациях 403
Схематизация диаграмм напряжений 403
Пример определения предельной нагрузки для простейшей
фермы 405
Расчет предельной нагрузки для консольной балки 408
О расчете на прочность по предельному состоянию (по разрушающим нагрузкам) 410 Расчет пластин и оболочек 413
Основные особенности расчета пластин и оболочек 413
Расчет тонких осесимметричных оболочек вращения по
безмоментной теории 416
Список литературы 427
| 
