Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика: Учебник. — 2-е изд., переработ. — М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. - 256 с. - (Высшее образование).

(ИНФРА-М)

(НГТУ)

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной алгебры, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.
Для студентов технических вузов, изучающих дискретную математику. Может служить справочным пособием по дискретной математике.

Оглавление:

 
Введение 

Г л а в а 1. Элементы теории множеств

§ 1.1. Множества и основные операции над ними
§ 1.2. Отношения. Функции. Взаимно однозначные соответствия 
§ 1.3. Натуральные числа. Принцип математической индукции 
§ 1.4. Мощность множества. Конечные и бесконечные множества 

§ 1.5. Матрица бинарного отношения. Специальные бинарные отношения 
§ 1.6. Отношения эквивалентности и разбиения. Фактор-множества 
§ 1.7. Отношения порядка
§ 1.8. Аксиомы теории множеств
Задачи и упражнения

Г л а в а 2. Алгебраические системы

§ 2.1. Определения и примеры
§ 2.2. Морфизмы
§ 2.3. Подсистемы
§ 2.4. Конгруэнции. Фактор-алгебры. Теорема о гомоморфизме 
§ 2.5. Декартовы произведения алгебр. Теорема Биркгофа . 
§ 2.6. Решетки и булевы алгебры
§ 2.7. Идеалы и фильтры булевой алгебры
§ 2.8. Алгебры отношений и реляционные алгебры
Задачи и упражнения

Г л а в а 3. Числовые системы

§ 3.1. Бесконечные числовые системы
§ 3.2. Системы счисления
§ 3.3. Компьютерная алгебра и численный анализ 
§ 3.4. Списочное представление чисел 
§ 3.5. Делимость в кольце целых чисел
§ 3.6. Разложение целых чисел на множители
§ 3.7. Целые числа по модулю т
§ 3.8. Линейные уравнения по модулю т. Китайская теорема
об остатках
§ 3.9. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику 
Задачи и упражнения

Г л а в а 4. Элементы теории графов

§ 4.1. Виды и способы задания графов
§ 4.2. Подграфы и части графа. Операции над графами 
§ 4.3. Маршруты. Достижимость. Связность
§ 4.4. Расстояния в графах
§ 4.5. Нахождение кратчайших маршрутов
§ 4.6. Степени вершин
§ 4.7. Обходы графов
§ 4.8. Остовы графов 
§ 4.9. Обходы графа по глубине и ширине. Решение задачи
коммивояжера
§ 4.10. Упорядоченные и бинарные деревья
§ 4.11. Фундаментальные циклы
§ 4.12. Разрезы
§ 4.13. Векторные пространства, связанные с графами 
§ 4.14. Раскраски графов
§ 4.15. Планарные графы
Задачи и упражнения

Г л а в а 5. Комбинаторика

§ 5.1. Перестановки и подстановки 
§ 5.2. Размещения и сочетания
§ 5.3. Размещения и сочетания с повторением
§ 5.4. Разбиения
§ 5.5. Метод включений и исключений
§ 5.6. Рекуррентные соотношения. Возвратные последовательности 
Задачи и упражнения 

Г л а в а 6. Алгебра логики

§ 6.1. Формулы алгебры логики
§ 6.2. Функции алгебры логики 
§ 6.3. Эквивалентность формул
§ 6.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы 

8 § 6.5. Двухэлементная булева алгебра. Фактор-алгебра алгебры формул
§ 6.6. Минимизация булевых функций в классе ДНФ
§ 6.7. Карты Карно 
§ 6.8. Принцип двойственности для булевых функций . 
§ 6.9. Полные системы булевых функций
§ 6.10. Функциональная декомпозиция
§ 6.11. Логические сети 
Задачи и упражнения 
Список литературы . 
Приложение. Варианты типового расчета
Предметный указатель